【摘 要】
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复杂度作为表示的一种重要不变量,在群表示和代数表示中具有非常重要的作用.代数的平凡扩张是代数表示论中简单而重要的构造,其研究是代数学研究的一个很重要的问题.在我们与
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复杂度作为表示的一种重要不变量,在群表示和代数表示中具有非常重要的作用.代数的平凡扩张是代数表示论中简单而重要的构造,其研究是代数学研究的一个很重要的问题.在我们与郭、何的合作研究中发现,分次自入射代数的平凡扩张能够产生“回头箭”现象,而其与代数的数值不变量的研究是非常有意义的.本文围绕平凡扩张代数(Λ)=Λ()DA的复杂度问题展开了讨论.证明了如果Λ是自入射Kousul代数,而且(Λ)=Λ()DA也是Kousul代数的情形下的复杂度的关系.我们的主要定理是:
定理4.1设Λ是自入射Kousul代数,(Λ)=Λ()DA是其平凡扩张,如果(Λ)也是Koszul的,则
c((Λ))=c(Λ)+1.
我们的证明应用Hilbert级数的性质.近年表示维数研究取得了一系列重要进展,成为代数表示论研究的一个热点.利用我们的主要定理,我亦对表示维数得到下面非常有意思的定理.
定理4.2Λ是koszul自入射代数,(Λ)=Λ()DA是其平凡扩张,(Λ)也是koszul的,并且Λ与(Λ)都满足Fg条件.如果ll(Λ)=c(Λ)+1,那么
repdim((Λ))=repdim(Λ)+1.
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