【摘 要】
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数学规划在决策中的应用,大多处理的问题要么仅有一个单一的目标,要么一系列的目标同时达到最优,并且所有的目标都由唯一的决策者决定,同时它控制所有决策变量。在许多实际问
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数学规划在决策中的应用,大多处理的问题要么仅有一个单一的目标,要么一系列的目标同时达到最优,并且所有的目标都由唯一的决策者决定,同时它控制所有决策变量。在许多实际问题中,需要考虑系统的层次性,即在整个系统中有不止一个决策者,并且它们控制不同的决策变量和目标函数,多层规划是解决这类问题的一种有效数学工具。多层规划解决了在递阶系统决策过程中的协调问题,它使得递阶系统某层中的决策者有自己的可行集,这个可行集部分地由其它层决策变量决定,同时,它的决策也影响其它层的决策行为。不像多目标数学规划,多层规划强调系统的非合作性。 仅涉及两层的多层规划,称之为双层规划(Bilevel Programming)。实际上,多层规划可以看作是一系列双层规划的复合。 双层规划问题(Bilevel Programming Problem)可以看作静态Stackelberg游戏,决策是有序的且两者之间禁止合作,但上层的决策能影响下层的行为;而下层的反应可以部分地影响上层的决定。 本文讨论了两类双层规划。一是线性双层规划(Linear Bilevel Programming),即上、下层目标函数及约束条件都是线性的,所有决策变量为连续的情况。本文在研究线性双层规划的有关性质之后,给出一种极点方法能找到线性双层规划的全局最优解。二是凸双层规划(Convex Bilevel Programming),即上层试图最小化一个非线性凸的目标函数,而下层的目标函数是在一连续决策空间上的凸二次函数,所有约束是线性的情况,本文提出一种分枝定界方法来找到它的全局最优解。 本文还对双层规划的最优解作了进一步的研究,举例说明了双层规划的最优解一般不是Pareto最优,并给出5种有效解的定义,指出所定义的有效解更有着重要的实际意义。
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