【摘 要】
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作为密码学的重要组成部分,安全多方计算已经成为国际密码学界的研究热点。它打破了传统意义上的“伙伴”关系,以保密计算的方式,实现了对手之间看似不可能的共赢对话。早期安全多方计算的研究者更多关注安全多方计算通用方法的研究。但是,这种方法在解决具体应用问题,或效率不高、或代价太大。因此,针对特定问题量身设计安全多方计算协议才更加符合协议参与方的要求。当下,安全多方计算正朝着高效可用和高安全保障的方向发展
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作为密码学的重要组成部分,安全多方计算已经成为国际密码学界的研究热点。它打破了传统意义上的“伙伴”关系,以保密计算的方式,实现了对手之间看似不可能的共赢对话。早期安全多方计算的研究者更多关注安全多方计算通用方法的研究。但是,这种方法在解决具体应用问题,或效率不高、或代价太大。因此,针对特定问题量身设计安全多方计算协议才更加符合协议参与方的要求。当下,安全多方计算正朝着高效可用和高安全保障的方向发展,如何设计出符合人们需求,效率与安全性兼顾的安全多方计算解决方案成为人们关注的热点课题。本文从新形势下安全多方计算的实际需求出发,结合新的应用场景,主要对安全多方几何和集合计算两个方面的应用协议展开研究。重点讨论安全位置关系判断、安全空间几何计算、安全集合交集计算以及安全多数据/集合比较四个问题,并提出了一系列安全、高效、扩展性强的解决方案。本文主要创新工作如下:1.利用Paillier同态加密体制和楔形分割原理,提出一种安全的点与凸包位置关系判断协议。首先,设计一个茫然安全两方点线位置关系判断协议。协议引入不经意传输协议OT1n,结合向量叉积的几何特性,通过判断向量叉积的符号来判断点和茫然选取的直线之间位置关系;然后,以茫然点线位置关系协议作为子模块,结合楔形分割和安全二分检索法,构造出最终解决方案。并在半诚实模型下利用理想/现实模拟范式协议的安全性。分析结果表明,本文协议较优。2.利用Cayley-Menger行列式的几何性质和Boneh加密体制,提出基于云服务器外包的安全多方空间几何计算协议。首先,借助云计算平台和Boneh加密算法,提出一种保护隐私的欧氏距离平方计算协议。协议将合作计算任务转移到云服务器执行,而用户只进行加密和其他简单的操作。协议还能够抵抗用户和不可信云平台之间的合谋,有效保护用户的隐私信息;然后,结合Cayley-Menger行列式性质,提出一种安全两方三角形面积计算协议。该协议将三角形面积计算转化为行列式的计算,有效解决保护隐私的空间三角形面积计算问题;其次,利用空间三角形面积计算协议的构造思路,提出一个安全两方四面体体积计算协议;最后,结合三角形面积公式,提出一个安全两方点线距离协议。本文协议扩宽了空间几何问题的解决思路。3.结合Boneh加密体制,提出一种基于云服务器外包的隐私集合交集计算协议。协议将集合转化成多项式点值形式,利用点值计算实现集合交集的保密计算。交集的核心计算由服务器完成,而且服务器也不会透露任何关于结果或用户信息;执行过程中各参与者的计算完全独立,没有任何数据的交互形式。计算结束后各方也无法获取对方任何的隐私信息;参与者独立将各自的私有数据存储到云服务器,且不需要多次上传副本。完成协议的安全性证明以及计算成本分析。分析结果表明协议的计算成本较优。4.利用NTRU加密体制,提出保护隐私的集合比较相等协议。首先,在半诚实模型下,提出一种安全两方集合比较相等协议。该协议将参与方数据集合构造成多项式,利用相同多项式相减为零的思想,将判断两个参与者私有数据集合是否完全相等转换成判断两个多项式是否相等。协议不需要对参与集合元素进行两两比较,也不会泄露参与双方的私有数据,而且具有较低计算复杂度;然后,提出一种安全多方集合比较相等协议。该协议在没有借助第三方的情况下,解决安全多方集合比较相等问题,而且具有抗共谋安全性。
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