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作为与电阻R，电感L和电容C并列的第四个基本电子元件，忆阻器建立了磁通量和电荷之间的关系，其阻值取决于流过电流的历史，因而忆阻器具有记忆功能。自惠普实验室物理成功实现忆阻器以来，其在非易失性存储器，计算机，人工神经网络和电路设计等领域的潜在应用价值引起了国内外学者的广泛关注。由于纳米技术存在实现困难、成本高等缺点，忆阻器现在还仅存在实验室环境中。忆阻器在短时间内不可能商品化，成为人们研究忆阻器及其应用的瓶颈，因而根据实际忆阻器的电学特性构建它的等效电路对分析和研究忆阻器构成的电路和系统具有重要意义和实用价值。此外，作为一种纳米尺寸的非线性动态元件，忆阻器非常适合用来实现混沌电路以产生高频的混沌信号。本文的研究工作主要集中在忆阻器电学特性的模拟等效和忆阻器在混沌系统中的应用，取得的研究成果如下：(1)以惠普忆阻器物理模型为基础，提出了一种电荷控制忆阻器模拟器，经Pspice仿真分析，该模拟器的电学特性与惠普忆阻器的电学特性基本吻合，且提出的电路结构简单，采用的器件均为普通器件，非常适合实验环境下分析和研究忆阻器。由于记忆效应是纳米器件的一种普遍现象，在纳米尺寸下电容、电感也具有记忆特性，为了能模拟所有记忆器件的电学行为，我们实现了一个通用的记忆器件模拟器。该模拟器能在电路拓扑结构保持不变的情况下，能将接地的忆阻器转化为浮地忆阻器、浮地忆容器和浮地忆感器，具有良好的通用性。(2)提出了一种忆阻器混沌电路的系统设计方法，认为忆阻器混沌电路可以由正弦波振荡网络、RC移相网络和忆阻器三部分构成，当选择不同的正弦波振荡器就可以得到不同的忆阻混沌电路，以二阶RC桥式振荡器和三阶双T带阻振荡器为例验证了该设计方法的有效性。(3)由于现有的忆阻器混沌电路只能产生混沌信号，不能实现超混沌行为，本文以分段线性的磁控忆阻器替换MCK电路中的非线性电阻实现了一个超混沌电路。采用平衡点稳定性分析、李氏指数谱、分岔图和相图等常规的动力学分析方法研究了系统的动力学行为，并通过Pspice仿真实验验证了理论的正确性。(4)此外，采用忆阻器实现了一个改进型的细胞神经网络单元，适当连接三个细胞单元可以将忆阻器混沌系统模型映射为细胞神经网络电路，从而为忆阻器混沌电路的设计提供了另外一种可供选择的方法。为实验研究电路的动力学行为，我们采用细胞神经单元实现了一个新的忆阻器模拟器。实验结果与数值仿真结果的一致性表明采用细胞神经网络能有效地实现忆阻器混沌电路。(5)为了研究忆阻器混沌系统的同步问题，以提出的荷控忆阻器混沌系统为研究对象采用自适用同步方案实现了系统参数不确定情况下两个相同结构忆阻混沌系统的同步。并在自适应同步的基础上，我们采用参数调制技术构建了一个混沌保密通信系统，并通过数值仿真验证了该系统的可行性。