【摘 要】
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平面上沿整数格点从（0,0）走到（n,n）的格路,若只允许的步法为上步（0,1）和下步（1,0）,并且恰好有m个上步在直线y=x的下方,称为（n,m）-Dyck路,其中n,m都是整数,且n≥1,0≤m≤n.经典的Chung-F
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平面上沿整数格点从（0,0）走到（n,n）的格路,若只允许的步法为上步（0,1）和下步（1,0）,并且恰好有m个上步在直线y=x的下方,称为（n,m）-Dyck路,其中n,m都是整数,且n≥1,0≤m≤n.经典的Chung-Feller定理指出,（n,m）-Dyck路的个数与m无关,且都等于第n个Catalan数Cn=1/（n+1）（?）.对任意的整数k（1≤k≤n）,将有k个峰的（n,m）-Dyck路的个数记为pn,m,k.Ma和Yeh证明了,当0≤m≤n时,pn,m,k=pn,n-m,n-k;当1≤m≤n-2时,pn,m,k+pn,m,n-k=pn,m+1,k+pn,m+1,n-k.本文给出了上述两个结果的双射证明.将（n,m）-Dyck路按照起始步和终止步重新分类,通过这两个双射,得到了关于pn,m,k和pn,m,k+pn,m,n-k细分的恒等式.通过举例验证了在循环线性边界的情况下,有k个峰m个瑕疵的自由Dyck路不具有Chung-Feller性质.
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