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当前，科学技术面临着深刻的变革和迅猛的发展。信息科学的变革与发展亦如此。在信号分析与信息处理中，诸多新技术、新思路的不断涌现，为处理一些传统方法无法解决的问题提供了新的思路。
分数阶微积分(Fractional Calculus)作为微积分的一条分支在三百多年的发展历程中已经逐步形成自己特有的体系。在很多的领域中已经显示出超凡的处理能力，尤其是在电磁学、化学、控制学和力学等一些学科。
本文的主要内容是对分数阶微积分在信号分析与图像处理中的研究与应用进行探究。
首先，系统的论述了分数阶微积分的应用和研究历程，对分数阶微积分的几种经典定义给予论证、分析，并针对几种定义之间的转换关系做以说明，最后总结出分数阶微积分的性质并与整数阶微积分做比较。
第二，针对分数阶微积分在一维信号中的应用，推导出数值算法并实现实验仿真。数值算法分为利用Maclaurin公式求取信号的分数阶微积分、利用Fourier级数计算信号的分数阶微积分、利用Grünwald-Letnikov定义计算信号的分数阶微积分和利用滤波器来求取信号的分数阶微积分。
最后，从理论上分析分数阶微积分在二维数字图像应用上的可行性，提出运算规则和分数阶微分掩模并给予实验仿真。通过实验分析可以显著地说明分数阶微积分在对图像纹理细节增强方面具有整数阶微积分无法比拟的优势。针对图像处理时计算时间过长的问题，将并行计算的方法引入到实验当中(文中采用的是基于MPI的并行程序设计)，可以使运行的时间大大的缩减，最大加速比可达11。为将分数阶微积分应用于视频处理提供了些许思路和一定的理论依据。