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本论文研究逆半群的Тκ—同余网、正则半群的Тν—同余网、具有逆断面的正则半群的Тκ°—同余网以及与格林关系有关的同余．全文共分三章．
在第一章中，我们进一步研究了逆半群上泛关系ω的Тκ—同余网，我们首先定义了Eω—Clifford半群和Eω—E—自反半群，然后证明了((ωt) k)t和(((ωt)k)t)k分别是最小Eω—Clifford同余和最小Eω—E—自反同余，分别考察了所有Eω—Clifford同余和所有Eω—E—自反同余所构成的同余子格，我们填补了逆半群的经典著作[32]中表格Ⅲ．8.10的一些空白，并提出了一个公开问题，
第二章则考虑了正则半群上与ν—关系有关的同余网．我们首先利用[29]中对ρT的描述，推广了[46]中的定理5.6，证明了使得ρТ是矩形带同余的Т—类ρT中均为完全单同余，进而得出最小矩形带同余δ所在的Т—类的最小元δt是最小完全单同余．有了这一重要发现，我们接着考察了泛关系ω的Тν—同余网．我们知道，即使在逆半群上，ω的Тκ—极小同余网也是无限的，但是我们却发现，正则半群上，ω的Тν—极小同余网是有限的：ω的Тν—极小同余网仅含5个元素，Тν—同余网也仅含7个元素，与Тκ—同余网很不一样．随后，我们也考察了恒等关系ε和最小半格同余η的Тν—同余网，并给出群带上ε的Тν—极大同余网和Тν—同余网，最后我们还研究了由
{pω｜ω∈{V，υ，Т，t}*，ω不含形如VT—、TV、υt、tυ的子字)生成的同余子格Lρ，找出最小的格L，使得对任意ρ∈C(S)，Lp是L的同态像；指出L是一个分配格，并用生成元和生成关系表示这个分配格．
第三章研究的是具有逆断面的正则半群的同余格，根据具有逆断面的正则半群上同余的容许三元组刻画，我们定义了同余格上的κ°—关系，给出了κ°—类中的最大、最小元；我们还研究了同余格上的Тκ°—同余网，证明了ωκ°恰由所有ST—同余组成，其中ST表示具有半格断面的正则半群；考察了具有Q—Clifford断面的正则半群的Тκ°—算子半群，并证明了这类半群的Тκ°—算子半群只含19个元素．一般地，κ°—关系只是同余格上的完全∧—同余，我们给出κ°—关系成为同余的等价条件．此外，我们还研究了具有逆断面的正则半群上基于结构构件所得的一个同余子格——与格林关系有关的同余所生成的同余子格．我们首先研究了这些同余的性质，从而得到由这些同余所生成的同余子格的Hasse图，然后讨论了这个子格的一些退化情形，最后还给出了具有半格断面的正则半群上与格林关系有关的同余所生成的同余子格．