论文部分内容阅读
相场模型起源于计算材料科学，被广泛应用于模拟材料物理、计算化学等领域的多个过程。近年来，相场法已成为该领域模拟中尺度水平微结构演化的一项通用性很强的数值方法。指数时间差分法常被用于求解包含非线性项的偏微分方程，该方法具有较高的精度和良好的稳定性。但由于相场方程具有很强的刚性，常见的显式差分法无法得到稳定的大时间步长格式。 本文针对Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程设计并实现高阶稳定的紧致指数时间差分法，通过对方程的线性部分进行精确积分以及使用算子分裂控制刚性非线性部分，得到了高阶稳定的时间推进格式。此外，本文对方程中的非线性项的时间积分分别采用多步逼近和龙格库塔等方法近似，推导了cETD1、cETD-MS2、cETD-RK2等多种格式，并通过数值实验比较了它们的稳定性、误差和收敛性。 我们将上述提出的方法应用于求解不同体自由能模型下的可变迁移率Cahn-Hilliard方程，并与经典的稳定化半隐式欧拉方法对比，验证了算法的正确性和高效性。同时，我们对几种相场模型的相分离过程粗化率进行研究，在常数迁移率情况下得到了与理论值一致的结果，进一步验证了算法的正确性;在经典双阱势和Flory-Huggins势的退化迁移率的情况下得到粗化率的一些规律，这对于理解相场模型的粗化机理具有重要的作用。