论文部分内容阅读
多集合分裂可行性问题是分裂可行问题的泛化和推广，是一类极为重要的最优化问题。在现实生活当中的医学和生物学、图像重建和信号处理领域有着广泛的应用，多集合分裂可行问题是很多问题的反问题的模型，例如在医学和生物学领域，多集合分裂可行问题是远距离放射疗法的反问题的数学模型。在图像重建和信号处理领域它可以是线性算子的域和运营商之间距离的解决方案中的约束条件反问题的模型。多集合分裂可行问题引起了广泛的关注，人们先后提出了很多种求解多集合分裂可行问题的算法，其中一类重要且基本的方法是投影算法，其算法构造简洁、可行性好。本文主要讨论求解多集合分裂可行性问题的投影算法。 本文基于求解多集合分裂可行问题与求解最优化问题的等价性，将求解多集合分裂可行问题转化为变分不等式问题，进而通过解决变分不等式的方法来解决分裂可行问题；并且证明了所构造的算法的收敛性。本文提出的新算法既不用求矩阵的逆又克服了需要估计矩阵谱半径的缺点。数值结果表明所设计的方法对于各种条件的问题都能够有较快的收敛速度，具有良好的稳定性和可行性，在问题维数增大时表现得越发明显。 本文共为六章，第一章主要介绍了多集合分裂可行问题的定义、基本形式、应用背景和研究历史与现状。第二章为提出新算法做准备，描述了新算法所要要用到的预备知识，包括基本定义和定理。第三章介绍了多集合分裂可行性问题的等价问题。第四章阐述了收缩算法的基本框架。第五章给出新算法以及对新算法收敛性证明。第六章对所提出的新算法进行数值实验，进行结果分析。