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H-矩阵是数值代数和矩阵分析中重要的研究课题之一，其研究成果在计算数学、控制论、最优化理论、力学、管理科学与工程等领域中有着广泛的应用.但在实际应用中，对H-矩阵尤其是大型H-矩阵的判定存在许多困难，因此研究H-矩阵的判定具有重要的理论价值和实际意义.矩阵Schur补在研究线性控制理论、矩阵理论、数值分析与统计学等中起着重要作用;张量是矩阵的高阶推广，它在许多学科领域，如信号处理、数据分析与挖掘等中有重要应用. 本文研究H-矩阵的判定问题;特殊H-矩阵Schur补问题;H-张量的判定算法.全文由如下部分组成: 第一章简述选题背景和意义以及本文工作. 第二章研究H-矩阵的判定问题.从矩阵的元素出发，通过递进选取正对角矩阵元素得到H-矩阵的新判定方法;同时，通过改进迭代因子和利用交叉迭代来减少迭代次数，给出H-矩阵的迭代判别算法. 第三章研究几类特殊H-矩阵Schur补问题.通过构造与原矩阵相关的低阶矩阵，给出矩阵Schur补对角占优度和α-对角占优度，得到它们的行对角占优程度优于原矩阵的相应行对角占优度.进一步，利用Gersgorin圆盘定理、Ostrowski圆盘定理和Brauer卵形定理，给出了矩阵Schur补的只用原矩阵的元素刻画的特征值分布区域. 第四章研究H-矩阵的高阶推广—H-张量的判定问题.得到H-张量判定算法.作为应用，给出一个判定偶次齐次多项式正定性的算法.