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Sornette和Ide(2003)提出了一种“自相似振荡有限时间奇点理论”。该理论指出:“一个二维的动力学系统,具有两个分别代表正反馈和负反馈的非线性项,二者相互竞争,通过自相似的对数周期振荡(离散标度不变性),继之以幂律式的加速增长(连续标度不变性)而在有限时间内达到奇点(临界点)”。该理论较准确地反映了复杂系统中过程或事件向临界点的时-空演化与发展趋势,并且在对于突发事件的预测中取得了良好的效果。作者从成矿系统复杂性的视角,将自相似振荡有限时间奇点理论与地质、地球化学相结合,对于大吉山钨矿地区成矿作用的发生与发展规律进行初步研究,探索非线性前沿科学在成矿系统中的应用与方法。
作者以“地质作用与时-空结构是一切地质现象的本质与核心”的自然哲学理念为基本指导思想,以时-空对偶性为根本出发点,以化学波及其传播作为中心思想,以钨元素的含量M(r)作为成矿作用中正、负反馈的载体,运用地质统计学的理论与方法研究复杂成矿系统中成矿物质的时-空分布,选取“时-空剖面”；根据自相似振荡有限时间奇点理论,建立研究模型,Dr=dlnM(r)/dlnr,选取研究变量Dr；运用“中间渐近”原则,在“宏观”和“中观”不同标度上,对成矿作用时-空剖面中成矿物质的M(r)和Dr进行观察和测度,绘制Dr-lnr-维演化趋势图,运用成矿系统复杂性理论来研究复杂成矿系统中成矿作用的发生与发展规律。
研究结果显示,钨元素的含量对数lnM(r)对于距离对数lnr的导数(dlnM(r)/dlnr),即“局部分数维”Dr由矿区外围向矿区中心的时.空演化过程中,具有通过“自相似对数周期振荡”过程转为幂律式增长而趋于成矿中心的明显规律性。这种规律性表明大吉山钨矿地区的复杂成矿系统中,钨元素在成矿过程中具有起着正、负反馈的作用,二者相互竞争,通过自相似的对数周期振荡,继之以幂律式的加速增长,而在有限时间内达到奇点(临界点),亦即成矿的发生。这一规律正确地反映了该矿区的成矿作用动力学过程与机制。由此作者认为,该理论可以进一步应用于成矿远景区的成矿预测。