【摘 要】
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混合模型的出现由来已久,由于能灵活地拟合复杂数据中的局部波动性(例如多峰性),它已经逐渐成为一种挖掘数据潜藏信息的重要的工具,被应用在诸多领域。早期,碍于参数估计的计
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混合模型的出现由来已久,由于能灵活地拟合复杂数据中的局部波动性(例如多峰性),它已经逐渐成为一种挖掘数据潜藏信息的重要的工具,被应用在诸多领域。早期,碍于参数估计的计算方法的不成熟,模型发展缓慢。于1977年,EM算法正式提出。这种迭代算法遵循了极大似然思想,且具有简单可行性和稳定收敛性的优点,逐渐成为计算混合模型参数的首要算法。再者,在研究因变量与自变量关系的回归思想引入后,混合模型的研究进入又一个崭新的阶段。除此以外,可识别性、混合层的数目、标号交换等问题亦是研究此类模型的关注点。受限于维数灾难问题,已有的非参数或半参数混合模型只使用一维协变量。在单指标回归模型与混合变系数回归模型的启发下,本文提出的模型可以使用多维协变量,而无需顾虑维数灾难问题。本文的创新点如下:首先,我们提出了单指标变系数混合回归模型,并证明了该模型的可识别性。接着,我们给出用来估计非参数函数θ(u)与指标系数α的EM算法。更具体地,我们采用核函数估计θ(u)的局部常数值;并利用线性插值法保证θ(u)的估计在每一步迭代中是连续光滑的;对于指标系数α的估计,我们使用格子点法更新;我们使用10-折交叉验证法给核函数选择最优窗框。然后,在适当的正则条件下,我们给出了估计的渐近性质及相应的证明过程。最后,通过与其他模型比较的模拟实验中,我们展示本文模型在应用上的优势。
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