【摘 要】
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函数逼近是逼近论的一个重要组成部分，随着科学技术的迅速发展，它与小波分析，神经网络，统计等有着紧密的联系.本文主要研究了Szász-Mirakjan算子的正则性，以及Szász-Mirakjan算
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函数逼近是逼近论的一个重要组成部分，随着科学技术的迅速发展，它与小波分析，神经网络，统计等有着紧密的联系.本文主要研究了Szász-Mirakjan算子的正则性，以及Szász-Mirakjan算子线性组合的饱和性.主要内容如下: 第一章说明了Szász-Mirakjan算子和Bernstein算子的关系，介绍了用Bernstein算子逼近函数f(x)的相关结论，并且用Szász-Mirakjan算子逼近函数f(x)时也可以得出类似的一些结论.此外，本章还说明了用变形的Szász-Mirakjan算子逼近函数f(x)的相关结论. 第二章研究了Szász-Mirakjan算子的正则性.首先构造了一类函数，使得其微分算子有界，然后证明微分算子中导数最高阶的项也有界，给出了Szász-Mirakjan算子的正则性. 第三章研究了Szász-Mirakjan算子线性组合的饱和性.用Szász-Mirakjan算子逼近函数f(x)时，其逼近阶只能达到1/n.为提高逼近阶，我们考虑了用Szász-Mirakjan算子的线性组合逼近函数f(x），给出了Szász-Mirakjan算子线性组合的饱和性定理.
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