【摘 要】
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半无限规划是指约束个数无限或约束条件无限的优化问题,而在现实生活中,往往存在由于数据的缺失,波动等因素引起的决策变量的不确定性问题,从而产生了鲁棒半无限优化问题.这类问题由于其变量带有不确定信息以及约束条件的无限性,对其直接求解十分不易,因此为了更好的研究此类问题,本文针对鲁棒半无限规划的对偶性进行了相关讨论和分析.本文主要内容包括三方面.首先,利用Fourier-Motzkin消元法讨论了线性半
【基金项目】
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河北省自然科学基金资助项目 （项目名称: 求解半无限规划的数值算法研究,项目编号: A20182011712）；
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半无限规划是指约束个数无限或约束条件无限的优化问题,而在现实生活中,往往存在由于数据的缺失,波动等因素引起的决策变量的不确定性问题,从而产生了鲁棒半无限优化问题.这类问题由于其变量带有不确定信息以及约束条件的无限性,对其直接求解十分不易,因此为了更好的研究此类问题,本文针对鲁棒半无限规划的对偶性进行了相关讨论和分析.本文主要内容包括三方面.首先,利用Fourier-Motzkin消元法讨论了线性半无限规划问题,建立了新的闭凸锥,并验证出它是对偶理论成立的充分必要条件.进一步举例说明Fourier-Motzkin消元法简化了计算,所建立的闭凸锥是合理的,且对偶定理成立.其次,根据近似解的定义,给出不确定凸半无限问题近似对偶理论成立的充分必要条件,建立Lagrange对偶问题.并且针对原问题与对偶问题进行数值比较.最后,定义多目标近似解,并建立了不确定多目标半无限问题近似对偶理论成立的充分必要条件.建立Lagrange对偶问题.并将该理论应用于经济市场活动中的Markowitz Mean-Variance模型,从中提炼出来一个含有不确定信息的多目标线性半无限规划模型,并对其进行了相应转化.
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