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自从发现C<,60>和随后的宏观量的合成以来，富勒烯由于独特的结构和性质引起人们的极大兴趣。至今已制备的富勒烯都遵循五元环分离规则(IPR)，此规则阐述了最稳定的富勒烯是五元环完全被六元环所隔开的结构。对于不符合IPR规则的富勒烯，由于它们含有相邻的五元环和更强的张力，预测其性质十分活泼而不稳定，特别难于分离。然而，已经证实违反五元环规则的富勒烯可通过形成富勒烯金属包合物或外接原子的富勒烯衍生物相当稳定下来。例如，Sc<,2>＠C<,66>，La<,2>＠C<,72>，Sc<,3>N＠C<,68>和金属碳化物富勒烯Sc<,2>C<,2>＠C<,68>以及C<,50>Cl<,10>，C<,64>H<,4>最近已经合成和明确表征。这必将掀起新一轮富勒烯研究高潮。
本论文利用Gaussian-98程序对富勒烯C<,50>、C<,32>和它们的衍生物，金属富勒烯包合物Sc<,2>＠C<,66>，La<,2>＠C<,72>，Sc<,3>N＠C<,68>和Sc<,3>N＠C<,78>，以及C<,n>(n=20-100)偶数团簇进行了量子化学计算。主要内容如下：
采用Hartree-Fock方法，密度泛函(DFT)方法和MP2方法对富勒烯C<,50>分子的两个能量较低异构体构型进行优化和分子静电势进行计算。分析了电子相关效应对富勒烯C<,50>分子静电势的影响。结果表明：球内静电势的最小值出现在球心，球外静电势的最大负值均出现在连接两个相邻五元环顶点的碳原子周日，它们组成了化学反应中最可能的活性点。计算的结果提供了富勒烯C<,50>质子化和烷基化反应可能的一种解释。
在密度泛函B3LYP理论下，用LANL2DZ基组对具有D<,5h>、D<,3>对称性的C<,50>两种异构体以及以它们为基形成的第二主族金属富勒烯包合物肘M＠C<,50>[M=Be，Mg，Ca，Sr，Ba]进行几何构型优化和频率分析。得到了相应的优化几何参数、总能量、前线轨道能级差，同时还计算了分子中原子电荷和结合能。计算结果表明：M＠C<,50>[M=Be，Ca，Sr,Bal]是势能面上的稳定驻点，对于内包金属原子类型M(除Be外)相同时，D<,5h>M＠C<,50>包合物比相对应的D<,3>M＠C<,50>包合物稳定；对于具有相同对称性而内包金属原子类型M不同的D<,5h>M＠C<,50>，其稳定顺序为Be＠C<,50>。无论从热力学或动力学角度分析，形成D<,5h>对称性的Sr＠C<,50>、Ba＠C<,50>包合物都是可能的。
采用量子化学Hartree-Fock，B3LYP和MP2方法，选用6-31G<*>为基组，对富勒烯C<,32>分子的6种异构体构型进行优化和分子静电势进行计算，并对它们的几何构型、稳定性、分子静电势、振动频率和核独立化学位移进行了讨论。结果表明：在HF/6-31G<*>水平C<,32>六个异构体的稳定顺序为f(D<,3>)>d(C<,2>)>a(C<,2>)>b(D<,2>)>e(D<,3h>)>c(D<,3d>)，在B3LYP/6-31G<*>水平稳定顺序为f(D<,3>)>d(C<,2>)>a(C<,2>)>b(D<,2>)>c(D<,3d>)>e(D<,3h>)，MP2/6-31G<*>水平下热力学稳定顺序为f(D<,3>)>d(C<,2>)>a(C<,2>)>C(D<,3d>)>b(D<,2>)>e(D<,3h>)。HF方法得到富勒烯C<,32>分子的静电势与MP2方法有较大的不同，因此，为了得到富勒密度泛函理论在B3LYP/6-31G<*>水平下，对D<,3>C<,32>可能形成的衍生物C<,32>X<,2>(X=H，F，Cl，Br)以及它的阴离子进行了研究。分析了它们的几何构型、稳定化能和振动频率。结果表明C<,32>F<,2>存在的可能性最大。
密度泛函理论在B3LYP/6-31G<*>水平下，对C<,66>八种异构体进行了比较研究。计算结果表明，C<,66>(4348)结构是八种异构体中最稳定的；C<,66>(4348)，C<,66>(4349)两种结构在两个相邻五元环公共键轴之中点处有电势极小值点，且C<,66>(4348)比C<,66>(4349)球内有较大的电势，故C<,66>(4348)更容易从金属原子中接收电子。
为了提供理论上洞察Sc<,3>N＠C<,68>笼的结构和金属嵌入的位置，密度泛函理论在B3LYP/6-31G<*>水平下，对C<,68>具有最少相邻五元环数的两个异构体，它们的阴离子以及Sc<,3>N和Sc<,3>N＠C<,68>(6140)进行了研究。计算结果与实验所表征的Sc<,3>N＠C<,68>(6140)一致，详明了Sc与富勒烯C<,68>(6140)碳笼之间的键合是强烈的静电作用。
C<,72>被称之为“遗失的富勒烯”，由于其结构上的不稳定性迄今还没有被分离出来。实验上所观察到的La<,2>＠C<,72>和Sc<,2>＠C<,72>被表征为C<,72>(＃10611)。密度泛函理论在B3LYP/6-31G<*>水平下，对C<,72>三种结构异构体C<,72> (D<,6d>)、C<,72>(＃10611)和C<,72>(＃10958)，它们的阴离子C<,72>(q=2，4，6)以及C<,72>三种结构的富勒烯金属包合物Sc<,2>＠C<,72>进行了研究，讨论了它们之间的相对稳定性及C<,72>三种结构分子静电势的分布。计算结果与实验所表征的Sc<,2>＠C<,72>(＃10611)一致。
密度泛函理论在B3LYP/6-31G<*>水平下，对C<,78>五种异构体及其它们的阴离子C<,78>(q=2，4，6)结构和稳定性进行了比较系统的研究。计算结果表明，C<,78>(D<,3h>)结构是C<,78>(q=2,4,6)中最稳定的，且C<,78>(D<,3h，>)球内有较大的静电势，比C<,78>其余四个异构体更容易从金属原子中接收电子；另一方面，C<,78>(D<,3h>)球内静电势在三个相邻六元环顶点区域有三个电势的极小值点。我们的结果对于金属原子Sc与富勒烯笼之间的结合提出了合理的解释。
密度泛函理论在B3LYP/6-31G<*>水平下，对C<,n>(n=20-100)偶数团簇分子进行了比较研究。计算结果表明，随着团簇中所含原子数n值的增大，C<,n>(n=20-100)团簇分子中平均键长减少，分子中每个原子与C<,60>分子中每个原子之间的相对能减少，球内电势的最值递减。前线分子轨道能隙与解离能计算表明C<,n>团簇分子中存在着幻数，其中C<,60>是最稳定的分子。