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本文主要研究了具线性和非线性阻尼的p-方程组解的渐近行为和最优衰减率，得到了如下三个结果：
(I)：考虑具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题()初始值为()其中p(u)为单调递减光滑函数，f(u)为光滑函数，初始值(u0(x)，u0(x))满足：()在如下假设条件下(A1) 对任意的u>0，p(v)∈C3(R+)，p1(v)<0；(A2) v±>0，u+=u-=0；(A3)设非线性阻尼项f(u)为线性阻尼部分与非线性阻尼部分的叠加，即f(u)=au+g1(u)，a>0为常数，g1(u)∈C3(R)，g1(0)=g1(0)=g"1(0)=0.
利用先验估计和能量积分的方法得到在小初值的假设条件下，Cauchy问题(0.0.1)-(0.0.3)存在唯一的整体光滑解，并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波()(x，t)，其中()(x，t)满足()此外，利用Green函数和能量估计的方法还得到了解的Lp(2≤P≤+∞)收敛率．(II)：考虑具有非线性阻尼项的p-方程组的初边值问题()初始值为()边界条件为Dirichlet边界条件u｜x=0=0， (0.0.7)或Neumann边界条件ux｜x=0=0， (O．0.8)其中a为正常数．在如下假设条件下(B1) 对任意的u>0，p(u)∈C3(R+)，p(u)<0；(B2) u+>0，u+=0；(B3) 非线性函数g(u)∈C2(R)，且满足g(0)=g(0)=0.利用先验估计和能量积分的方法证明了在小初值的假设条件下，带Dirichlet边界条件的初边值问题(O．0.5)-(0.0.7)存在唯一的整体光滑解，并依时间渐近收敛到非线性扩散波(u*，u*)(x，t)，其中(u*，u*)(x，t)满足另外，利用Green函数的方法还得到了解的最优L∞收敛率．
对于带Neumann边界条件的初边值问题(0.0.5)，(0.0.6)和(0.0.8)，利用能量估计的方法也得到了光滑解的整体存在性和唯一性，在u0(0)=u+和u0(0)≠u+两种情形下分别讨论了解的渐近行为和最优L∞收敛率．(III)：考虑具有线性阻尼项的p-方程组的初边值问题()初始值为 ()边界条件为Dirichlet边界条件 u｜x=0=0， (0.0.12)其中a为正常数．利用能量估计的方法证明了在一定的“大”初值条件下。初边值问题(0.0.10)-(0.0.12)存在唯一的整体光滑解，并且解依时间渐近收敛到非线性扩散波()(x，t)，其中()(x，t)满足()另外，利用Green函数的方法还得到了解的最优L2收敛率．