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本文研究了八元数小波理论和八元数解析信号理论。
全文共分五章。
第1章：介绍了本文的背景以及主要研究结果。
第2章：介绍了八元数的基本性质，八元数极坐标形式和L2(R)上的小波理论等。
第3章：给出了L2(R，O)上的连续小波变换，得到了八元数函数的Parseval等式、Plancherel等式、以及一定条件下小波变换的Parseval等式和Plancherel等式。
第4章：建立了L2(R，O)上多分辨分析和对称正交小波理论，得出八元数小波方程和尺度方程，得到高低通滤波器的性质，并构造出正交小波。
第5章：考虑八元数在三维信号处理中的应用，构造出了八元数解析信号。