具有时滞的Volterra捕食系统的Hopf分支分析

• 作 者: 王新秀
• 机 构: 西北大学
• 出 处: 西北大学
• 发表日期: 2010年01期
• 关键词: Hopf分支 微分方程分支 Volterra捕食系统 时滞 分支周期解 稳定性 平衡点

本文主要运用微分方程分支理论，讨论了两类具有时滞的Volterra捕食-食饵模型。通过分析正平衡点处的特征方程，得到了系统发生Hopf分支的充分条件。在此基础上，利用中心流形定理及规范型理论，分析了分支周期解的性质，诸如分支的方向、分支周期解的稳定性及周期等。全文共分为四章，具体安排如下：　　
第一章是绪论部分，简单介绍本文研究问题的背景及研究意义，随后介绍了问题的引入以及本文的主要工作。　　
第二章讨论了一类具有单时滞的Volterra捕食-食饵模型，利用Hopf分支理论，选取时滞τ作为分支参数，讨论了正平衡点的稳定性，研究表明当时滞τ通过一系列临界值时，系统存在Hopf分支现象。进一步运用中心流形定理和规范型理论，得到了关于分支方向、分支周期解的稳定性及周期的计算公式，最后给出一个数值举例。本章所得到的结果推广和补充了已有文献的相关结论。　　
第三章考虑了一类具有两个时滞的捕食系统的Hopf分支，巧妙地运用分支理论，依次把时滞τ1，τ2作为分支参数，通过分析系统在正平衡点处的特征方程根的分布，讨论了正平衡点的稳定性，得到了系统发生Hopf分支的充分条件。即系统存在小范围的周期解，其生物意义表明两种群以周期振荡的形式共存。本章所用的研究方法是比较新的，而且本章的工作也补充和完善了此类系统已有的相关结果。　　
第四章，总结与展望。从几个方面对这两个模型进行比较，进而总结本文所作的工作，并指出了需要进一步研究的问题。