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随着第二次探月热潮的兴起，月球已成为未来航天大国争夺战略资源的焦点。传统技术下虽然能够实现对月球的观测、着陆和返回等任务，但是通常其燃料消耗成本颇高。与传统的圆锥曲线拼接轨道不同，低能量登月转移轨道利用了限制性三体问题模型下平动点处的动力学特性，能够极大的降低探月任务燃耗，减少发射成本，同时可以增加月球登陆和返回时的载荷重量，使得传统任务的可持续性和可拓展性得到显著增强。因此，对低能量登月转移轨道的研究将为未来月球探测和开发任务提供重要的理论参考。
本文以长期地月往返运输任务为研究背景，对“太阳-地球-月球-航天器”组成的多体系统下的低能量登月转移轨道进行了较为系统的研究。通过研究限制性三体问题中的平动点及其周期轨道处的动力学相空间结构，引入动力系统理论中的不变流形和庞加莱映射等相关方法，完成了在轨道空间中构建低能量转移轨道的理论基础。考虑太阳引力，使用拼接双三体模型对航天器在四体系统中的运动进行建模，利用相空间结构中的不变流形来构建航天器的低能量转移通道，分析动力系统中相关参数变化规律与相互影响，最终得到满足任务需求的低能量登月转移轨道。文章的主要研究内容如下：
第一，针对圆型限制性三体问题（CRTBP）模型中的几个关键问题进行了研究。推导了在CRTBP中航天器在旋转坐标系下的动力学方程，介绍了CRTBP中五个平动点位置的求解方法。针对航天器在平动点处的稳定性问题，使用线性稳定性理论方法进行了推导和分析。介绍了雅可比积分、零速度面和运动可达域的概念和求解方法。推导了雅可比积分与系统能量之间的关系，对航天器在五种不同能量区间内的运动情况进行定性分析。特别针对L1和L2点附近的轨道结构问题，使用了线性化方法推导并分析了L1与L2处的动力学特性，由此得到了共线平动点周期轨道的产生条件。
第二，首先介绍了周期轨道的解析和数值求解方法。在解析方法中，推导了航天器在L1和L2点处的Legendre方程，分析了其中非线性项对于CRTBP系统频率的影响；引入小参数假设，使用Lindstedt-Poincaré方法对系统微分方程进行了逐次逼近求解，得到了周期轨道的三阶近似解。由于解析近似解的精度难满足平动点任务设计需求，提出了将三阶近似解析解作为初值猜测，使用微分修正方法提高周期轨道解精度的数值方法。另外，针对周期轨道的稳定性问题，使用Floquet理论中的单值算子将周期轨道的稳定性分析转换为对周期解特征乘子的分析，并特别针对已有稳定性指数定义中存在的不足，提出了新的周期轨道稳定性判定指数，可用于比较不同轨道之间的相对稳定性。最后，由稳定性分析得到了周期轨道上衍生的轨道结构及其变化规律。
第三，通过分析限制性三体问题中的平动点及其周期轨道处的动力学相空间结构，引入动力系统理论中的不变流形和庞加莱映射等相关方法。给出了动力系统中由周期轨道衍生的不变流形的定义和数值求解方法，以及组成不变流形的稳定和不稳定流形的判定方法。将不变流形由L1和L2点附近拓展整个相空间中，得到了覆盖整个三体系统运动可达域的低能耗转移/返回通道。引入庞加莱映射将动力系统在相空间中降维，进而来分析不变流形的动力学特性，以及不变流形的拓展和系统能量的演变。另外，通过研究L1或L2点附近相空间结构，对相空间内周期轨道附近的四种类型的轨道进行了归纳和分析。
第四，考虑太阳引力影响，设计了航天器在“日-地-月-航天器”多体系统内进行低能量转移的登月转移轨道。不同于二体力学模型的圆锥曲线拼接轨道，这里采用了基于拼接CRTBP模型轨道转移方法。使用共心双圆模型对四体问题简化和建模，并推导了航天器在地月系统和日地系统下的运动方程。分别构建了两个三体系统中的不变流形，并使用庞加莱映射得到了相应稳定和不稳定流形在相空间的交集。根据不同的任务约束，在该交集中选择合适的轨道拼接点作为迭代初始点，在不同三体系统内进行迭代计算，并将所得轨道相连接最终得到低能量登月转移轨道。对航天器在不同相空间中可能存在的位置或速度不匹配情况，在拼接点处进行中途轨道修正，研究发现中途脉冲通常在几米/秒的量级。
第五，对低能量登月轨道的相关设计参数间的关系进行了推导，解决了低能量登月轨道的设计参数的分析和选择问题。通过分析周期轨道振幅与不稳定流形之间的关系，发现周期轨道振幅的改变将影响流形对月球的覆盖范围，同时，选择合适的轨道振幅还将驱使航天器以更小的速度到达登月球表面。提出了中途脉冲的灵敏度分析方法，进而讨论了中途脉冲对航天器的轨道类型、飞行时间和到达速度等参数的影响。最后，将低能量登月转移方法与其他典型转移方法进行了比较，分析了低能量方法在降低燃耗方面的优势。
第六，完成了平面和三维登月轨道模型下的定点登月轨道设计和分析。通过建立平面和三维登月轨道模型并分析了登月轨道各参数之间的关系。提出了平面登月轨道模型用来描述和分析登月轨道的月面着陆点位置、航天器到达速度、到达方向、以及轨道能量之间的关系。对不同能量区间内低能量登月轨道的覆盖情况进行了分析，给出了航天器到达月面不同区域的登月轨道方案，并结合具体任务进行了仿真和分析。在三维登月轨道模型中，给出了登月轨道着陆点方位（经纬度）、近月点高度、航天器到达速度、以及任务飞行时间之间的关系。利用三维周期轨道和其不变流形结构解决了低能量登月轨道设计问题。在相应设计约束下，分析了不同雅可比积分值条件下三维登月轨道的分布情况，对不同设计参数条件下的登月轨道进行了分析。最后，总结了空间定点登月轨道的设计和搜索方法，所得结论在真实任务的轨道设计中具有一定应用价值。
第七，针对面向月球的运输任务，提出了几种典型任务轨道的设计方案，并加以理论分析及仿真。以未来月球探测中的月球基地建设、资源开采和带回任务为应用背景，提出了长期地月往返运输轨道、地月L2空间中转站运输轨道和绕月空间站轨道的设计构想。结合地月L2平动点处的轨道特性，利用空间低能量轨道的设计方法分别给出了相应的任务轨道方案，并进行了可行性分析。通过不同方案之间相互补充，可以构建出月球-地月L2点-地球之间的一条完整的低能量往返运输链路。
本文以长期地月往返运输任务为研究背景，对“太阳-地球-月球-航天器”组成的多体系统下的低能量登月转移轨道进行了较为系统的研究。通过研究限制性三体问题中的平动点及其周期轨道处的动力学相空间结构，引入动力系统理论中的不变流形和庞加莱映射等相关方法，完成了在轨道空间中构建低能量转移轨道的理论基础。考虑太阳引力，使用拼接双三体模型对航天器在四体系统中的运动进行建模，利用相空间结构中的不变流形来构建航天器的低能量转移通道，分析动力系统中相关参数变化规律与相互影响，最终得到满足任务需求的低能量登月转移轨道。文章的主要研究内容如下：
第一，针对圆型限制性三体问题（CRTBP）模型中的几个关键问题进行了研究。推导了在CRTBP中航天器在旋转坐标系下的动力学方程，介绍了CRTBP中五个平动点位置的求解方法。针对航天器在平动点处的稳定性问题，使用线性稳定性理论方法进行了推导和分析。介绍了雅可比积分、零速度面和运动可达域的概念和求解方法。推导了雅可比积分与系统能量之间的关系，对航天器在五种不同能量区间内的运动情况进行定性分析。特别针对L1和L2点附近的轨道结构问题，使用了线性化方法推导并分析了L1与L2处的动力学特性，由此得到了共线平动点周期轨道的产生条件。
第二，首先介绍了周期轨道的解析和数值求解方法。在解析方法中，推导了航天器在L1和L2点处的Legendre方程，分析了其中非线性项对于CRTBP系统频率的影响；引入小参数假设，使用Lindstedt-Poincaré方法对系统微分方程进行了逐次逼近求解，得到了周期轨道的三阶近似解。由于解析近似解的精度难满足平动点任务设计需求，提出了将三阶近似解析解作为初值猜测，使用微分修正方法提高周期轨道解精度的数值方法。另外，针对周期轨道的稳定性问题，使用Floquet理论中的单值算子将周期轨道的稳定性分析转换为对周期解特征乘子的分析，并特别针对已有稳定性指数定义中存在的不足，提出了新的周期轨道稳定性判定指数，可用于比较不同轨道之间的相对稳定性。最后，由稳定性分析得到了周期轨道上衍生的轨道结构及其变化规律。
第三，通过分析限制性三体问题中的平动点及其周期轨道处的动力学相空间结构，引入动力系统理论中的不变流形和庞加莱映射等相关方法。给出了动力系统中由周期轨道衍生的不变流形的定义和数值求解方法，以及组成不变流形的稳定和不稳定流形的判定方法。将不变流形由L1和L2点附近拓展整个相空间中，得到了覆盖整个三体系统运动可达域的低能耗转移/返回通道。引入庞加莱映射将动力系统在相空间中降维，进而来分析不变流形的动力学特性，以及不变流形的拓展和系统能量的演变。另外，通过研究L1或L2点附近相空间结构，对相空间内周期轨道附近的四种类型的轨道进行了归纳和分析。
第四，考虑太阳引力影响，设计了航天器在“日-地-月-航天器”多体系统内进行低能量转移的登月转移轨道。不同于二体力学模型的圆锥曲线拼接轨道，这里采用了基于拼接CRTBP模型轨道转移方法。使用共心双圆模型对四体问题简化和建模，并推导了航天器在地月系统和日地系统下的运动方程。分别构建了两个三体系统中的不变流形，并使用庞加莱映射得到了相应稳定和不稳定流形在相空间的交集。根据不同的任务约束，在该交集中选择合适的轨道拼接点作为迭代初始点，在不同三体系统内进行迭代计算，并将所得轨道相连接最终得到低能量登月转移轨道。对航天器在不同相空间中可能存在的位置或速度不匹配情况，在拼接点处进行中途轨道修正，研究发现中途脉冲通常在几米/秒的量级。
第五，对低能量登月轨道的相关设计参数间的关系进行了推导，解决了低能量登月轨道的设计参数的分析和选择问题。通过分析周期轨道振幅与不稳定流形之间的关系，发现周期轨道振幅的改变将影响流形对月球的覆盖范围，同时，选择合适的轨道振幅还将驱使航天器以更小的速度到达登月球表面。提出了中途脉冲的灵敏度分析方法，进而讨论了中途脉冲对航天器的轨道类型、飞行时间和到达速度等参数的影响。最后，将低能量登月转移方法与其他典型转移方法进行了比较，分析了低能量方法在降低燃耗方面的优势。
第六，完成了平面和三维登月轨道模型下的定点登月轨道设计和分析。通过建立平面和三维登月轨道模型并分析了登月轨道各参数之间的关系。提出了平面登月轨道模型用来描述和分析登月轨道的月面着陆点位置、航天器到达速度、到达方向、以及轨道能量之间的关系。对不同能量区间内低能量登月轨道的覆盖情况进行了分析，给出了航天器到达月面不同区域的登月轨道方案，并结合具体任务进行了仿真和分析。在三维登月轨道模型中，给出了登月轨道着陆点方位（经纬度）、近月点高度、航天器到达速度、以及任务飞行时间之间的关系。利用三维周期轨道和其不变流形结构解决了低能量登月轨道设计问题。在相应设计约束下，分析了不同雅可比积分值条件下三维登月轨道的分布情况，对不同设计参数条件下的登月轨道进行了分析。最后，总结了空间定点登月轨道的设计和搜索方法，所得结论在真实任务的轨道设计中具有一定应用价值。
第七，针对面向月球的运输任务，提出了几种典型任务轨道的设计方案，并加以理论分析及仿真。以未来月球探测中的月球基地建设、资源开采和带回任务为应用背景，提出了长期地月往返运输轨道、地月L2空间中转站运输轨道和绕月空间站轨道的设计构想。结合地月L2平动点处的轨道特性，利用空间低能量轨道的设计方法分别给出了相应的任务轨道方案，并进行了可行性分析。通过不同方案之间相互补充，可以构建出月球-地月L2点-地球之间的一条完整的低能量往返运输链路。