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板材冲压成形是一种非常重要的钣金零部件加工方法，在汽车、飞机、电器仪表等工业领域有着广泛的应用。目前，我国的汽车工业，大多数生产厂家在汽车覆盖件成形模具的设计制造中仍然采用传统的方法，工艺分析及模具设计主要依靠经验，制造模具需要反复调试，生产效率低，成本高，周期长，而且产品质量难以保证。本文结合国家自然科学基金重点项目“冲压成形与模具设计的基础理论、计算方法和关键技术”(19832020)初步研究了冲压方向优化问题以及深入研究了一步成形模拟方法中的几个关键问题：
首先，研究了在采用增量法和一步法模拟板材成形时所遇到的冲压方向优化问题，提出了平均法线法，采用了计算机图形学理论，实施了计算程序。
其次，介绍了在板材成形中直接预示最终工件坯料形状和应变分布的一种新的有限元方法，也就是一步成形模拟方法，它是一种基于全量理论的一种有限元逆算法，是近几年国际冲压成形领域的研究热点之一，其突出优点是计算效率高，既可以在初始设计阶段快速预示其成形性，也可以在车身结构分析中快速预示冲压件的厚度分布，建立更精确的整车模型，以获得更精确的整车的强度分析结果。在制造阶段，还可以快速预示坯料形状，是一个很有应用前景的方法。
一步模拟将板料成形过程简化为一个简单加载的变形过程，计算中可以只考虑初始状态和变形终了构形，而忽略中间状态和构形的变化。参照Euler构型，对板料终了构形建立虚功方程如下：
W=∑Weint-∑Weext=∑(∫ve{ε*}T{σ}dv-∫Ae{u*}T{f}dA)=0(1)
其中Wubt,Wext分别表示内力虚功和外力虚功；u*，ε*分别表示虚位移和虚应变，{f}是外力。在有限元数值计算过程中，上式往往不能严格满足，需要采用Newton-Rakphson方法迭代求解。假定外力与内力的差值(残余力)为{F(u)}，则：
{F(u)}={Fext(u)}-{Fint(u)}≠0(2)
{Fext(u)}为节点外力向量，{Fint(u)}为节点内力向量，该有限元方程的Newton-Raphson迭代格式为：
[KT(ui)]{△ui}={F(ui)}
{ui+1}={ui}+ω{△ui}
式中，ω为松驰因子，[KT(ui)]为第i步迭代的切线刚度矩阵但目前这方面的研究大部分采用三角形膜单元。虽然三角形单元有一定的优点，如单元模型简单等。但三角形膜单元是常应变单元，主要用于预示坯料形状，用于快速预示成形性及做结构CAE的预分析等计算，其精度很难满足要求，由此可见，单元的选择起了重要的作用以及和求解问题的精度和有效性相关。本文将四边形膜单元应用于一步成形模拟，修改了一步模拟的公式，编写了有限元程序。对L形件、某汽车前翼子板进行了实际模拟，使用四边形膜单元和三角形膜单元模拟得到的结果和增量法结果及实验进行了比较。
最后着重研究了一步成形模拟方法中松弛因子对收敛的稳定性和收敛效率的影响问题，一步成形模拟方法最终求解一个非线性方程组F(u)=0，对于一步成形模拟方法来说，很难给出一个总能保证普通的Newton-Raphson算法(式3)收敛的近似解u0。
uk+1=uk-[F′(uk)]-1F(uk)k=0，1，2……(3)
带松弛因子的Newton-Raphson方法通过引入松弛因子ω(式4)可以放松对初始解u0的要求，但是困难在于如何选取松弛因子ω。
uk+1=uk-ωk[F′(uk)]-1F(uk)k=0，1，2……(4)
一般通过以下的方法选取松弛因子，即先取ωk=1，由(式4)求出uk+1，若‖F(uk+1))‖≥‖F(uk)‖，则将ωk减半，重新计算，直到使‖F(uk+1)‖＜‖F(uk)‖成立的ωk。但这种方法太过简单，极有可能错过使‖F(uk+1)‖＜‖F(uk)‖成立的ωk。本文提出了一种基于0.618法的松弛因子优化算法，并且设计编制了计算程序。通过球冠、L形件、行李箱盖外板、T形件四个算例，与一系列未经优化的固定松弛因子结果进行了比较，验证了此方法的有效性。