【摘 要】
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本文考虑欧拉泊松方程的mKdV极限。在Gardner-Morikawa变换下,通过扰动的方法从欧拉泊松方程中形式上导出mKdV方程。运用Cauchy不等式、H（?）lder不等式、Gronwall不等式、Sobolev嵌入定理等一系列能量不等式,结合方程本身结构得余项一致估计,证明到了欧拉泊松方程的解在ε（?）0时收敛到mKdV方程的解,从而在数学上严格证明了上述极限。文章主要由以下几部分构成:第
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本文考虑欧拉泊松方程的mKdV极限。在Gardner-Morikawa变换下,通过扰动的方法从欧拉泊松方程中形式上导出mKdV方程。运用Cauchy不等式、H（?）lder不等式、Gronwall不等式、Sobolev嵌入定理等一系列能量不等式,结合方程本身结构得余项一致估计,证明到了欧拉泊松方程的解在ε（?）0时收敛到mKdV方程的解,从而在数学上严格证明了上述极限。文章主要由以下几部分构成:第一部分简单介绍了等离子体的物理背景、欧拉泊松方程和极限理论的研究现状以及本文的研究内容。第二部分介绍本文涉及的概念、不等式以及方程的一般形式。第三部分通过Gardner-Morikawa变换,利用扰动的方法从欧拉泊松方程中形式上推导出mKdV方程,并在此基础上导出余项系统。第四部分利用泊松方程本身的结构性质和Sobolev空间中的能量不等式,经过一系列推导得到关于余项的能量估计式。第五部分运用Gronwall不等式证明了本文的主要定理,并展望未来的研究工作。
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