【摘 要】
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设G是n阶简单图,顶点集为V （G）={v1,..., vn}. A（G）是G的（0,1）邻接矩阵, d（G）=（d（v1）,···, d（vn））T是图G的度序列. G的一个特征值λ是主特征值,如果存在一个G的属于特征值λ的特征向量其分量之和不为0.显然, G恰有一个主特征值当且仅当G为正则图.而刻画恰有k（k≥2）个主特征值的图是Cvetokvic′提出的一个长期未解决的问题.2002年, A
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设G是n阶简单图,顶点集为V （G）={v1,, vn}. A（G）是G的（0,1）邻接矩阵, d（G）=（d（v1）,···, d（vn））T是图G的度序列. G的一个特征值λ是主特征值,如果存在一个G的属于特征值λ的特征向量其分量之和不为0.显然, G恰有一个主特征值当且仅当G为正则图.而刻画恰有k（k≥2）个主特征值的图是Cvetokvic′提出的一个长期未解决的问题.2002年, A.Dress和Gutman从一个图中道的数目的计算,提出了调和图的概念:图G称为λ调和图,如果存在一个正整数λ,使得A（G）d（G）=λd（G）.并且从特征值的角度来看,一个非正则图G称为λ调和图当且仅当图G只有λ和0两个主特征值.目前,具有较少圈数的连通的调和图:如调和树,单圈调和图,双圈调和图,三圈调和图,四圈调和图,五圈调和图和六圈调和图都已经完全确定了.本论文第一章首先介绍了调和图的研究背景及应用,其次引入了本文要用到的概念,引理和符号,并对调和图刻画问题的研究现状做了归纳概括.第二章首先介绍了调和图的基本概念和必要运算,然后简要的介绍了本文的主要工作:本文证明了具有两种不同度数的λ调和图的充要条件并找到了一些方法去构造新的调和图,并确定了具有两种不同度数的λ调和图的构造方法,最后给出了具有三种不同度数λ调和图的结构,并对6圈调和图做了一些补充.
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