【摘 要】
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单峰型问题是组合数学中最基本的研究内容之一,其包括单峰性、对称性、对数凹（凸）性、γ-正性和实零点性等的研究.对合是一种只含有单圈（固定点）和双圈（对换）的排列,计数其欧拉分布的多项式In（t）在对称群Sn上有较好的性质.近些年来,越来越多的学者将对称群Sn上的计数结果推广到超八面体群Sn上,并引入部分统计量到Sn上进行研究,这其中也包括对合欧拉分布的一些性质.本文主要研究了超八面体群Sn上对合欧
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单峰型问题是组合数学中最基本的研究内容之一,其包括单峰性、对称性、对数凹（凸）性、γ-正性和实零点性等的研究.对合是一种只含有单圈（固定点）和双圈（对换）的排列,计数其欧拉分布的多项式In（t）在对称群Sn上有较好的性质.近些年来,越来越多的学者将对称群Sn上的计数结果推广到超八面体群Sn上,并引入部分统计量到Sn上进行研究,这其中也包括对合欧拉分布的一些性质.本文主要研究了超八面体群Sn上对合欧拉分布的单峰性和γ-正性等性质.具体内容如下:第一章介绍了本文用到的概念和符号,概述了超八面体群Sn上对合欧拉分布单峰型问题的研究现状和本文的主要工作.第二章讨论了计数超八面体群上对合欧拉分布的多项式InB（t）的-正性.我们用代数的方法证实了Moustakas的一个猜想:对任意的正整数n,多项式InB（t）具有-正性.我们先结合多项式InB（t）的生成函数得到了-展开系数序列的递推关系,然后利用数学归纳法证明了多项式InB（t）具有γ-正性.第三章讨论了计数超八面体群上无固定点对合欧拉分布的多项式InB（t）的一些单峰型性质.首先,利用符号拟对称函数推导出了多项式InB（t）的生成函数,它对研究多项式InB（t）的单峰型性质起着关键性的作用.然后,利用生成函数得到了多项式InB（t）两种系数序列的递推关系.最后,我们结合数学归纳法和两种递推关系证明了多项式InB（t）具有对称性、单峰性以及-正性,同时还通过反例说明了多项式InB（t）不具有对数凹性.第四章简单总结了本文内容.
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