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图像处理分为过滤、分割、分类，识别。在对图像数据进行有效的分析之前，图像过滤是最重要的步骤，它的成功与否，直接影响到接下来工作的质量。图像过滤不仅是对图像进行去噪和平滑，而且要增强有意义的特征。经典的滤波方法很难达到上面的要求。图像处理中采用偏微分方程(PDE:Partial Differential Equation)的思想可以追溯到Gabor和其后Jain的工作，但实质性的创始工作应该归功于Koenderink和Witkin各自独立的工作，他们将图像与高斯核相卷积后的结果与偏微分方程的解联系起来，给出了图像多尺度描述的具体数学表达式。PDE是一种比较精细的图像分析和处理方法，可以用于图像降噪、增强和分割等领域。本文主要是讨论基于拓扑梯度非线性滤波在图像边缘检测中的应用，利用M-S函数最小化和偏微分方程数值解关系，得到边缘检测最终图像，概括如下:
第一章主要介绍了基于拓扑梯度的图像边缘检测的研究背景、国内外研究现状、研究意义及研究的主要内容。
第二章主要简单地介绍三种扩散模型:线性扩散模型、P-M模型、Wericket模型并且指出这三种模型各自的优缺点。
第三章主要是根据M-S函数最小化进行分析并在此函数的基础上构建函数Jε，分析函数Jε渐进展开，得到了拓扑梯度公式。
第四章根据第三章拓扑渐进展开推导过程和带参数M-S函数每一项所表示的图像意义，提出用半径为ε的球覆盖边界集和用所需球的个数作为边界长度的估计，提出带参数M-S近似函数Jε,k，以函数Jε,k最小化近似带参数M-S函数最小化，并给出了Jεk最小化的算法。
最后对全文进行了总结，并展望了进一步的研究方向。