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石墨烯(graphene)是由单层碳原子构成的具有二维蜂窝状晶格结构的碳质新材料,基于其独特的带隙为零的圆锥形能带结构和因其独特的能带结构而导致的特殊电子输运性质,石墨烯对量子物理等新兴物理具有非常重要的研究意义,并且在半导体工业及导电材料等方面有着巨大的应用前景。
本论文主要工作如下:
首先,我们采用紧束缚近似模型理论推导无限大完美石墨烯的能带结构,发现它的能带结构与通常的半导体的能带结构明显不同,特别是在倒格空间两个不等价的顶点附近,即狄拉克点附近,其能带呈现圆锥形结构,带隙为零,导带和价带具有非常完美的对称性。在其交点附近有着线性的色散关系,其载流子的静质量为零,与静质量为零的Dirac费米子行为类似。接着,我们计算了石墨烯中的电子在狄拉克点附近的态密度,发现其对能量有线性依赖关系,这是无静质量狄拉克费米子的特征。
然后,通过用安德森模型来描写石墨烯中无序对电子态的影响,我们发现无论是保持掺杂浓度不变时,无序度W增大,还是保持无序度不变,掺杂浓度增加,态密度呈现的能带宽度都会变宽,强度变低,带尾变长,整个系统的局域化程度变大,迁移率边向中央移动。并且当掺杂浓度不变,无序度增大到一定程度时,所有态都变为局域态,标志着金属绝缘体转变的发生。另外在相同掺杂浓度和相同无序度下,简单平均态密度的整个曲线比几何平均态密度的曲线更高更宽。两者的整体变化情况相似。无序度越低,掺杂浓度越小,两者的相似度越高。表明当系统无序度较大或掺杂浓度较高时,几何平均态密度在判断系统的局域化程度方面更有优势。
计算光电导时,我们发现当格点数不变时,随着无序强度的增大,光电导的DrudeWeight值逐渐减小,直至趋近于零,标志着石墨烯发生了由金属向绝缘体的转变。与之前用态密度分析的得到的金属绝缘体转变是否发生的结论是一致的。