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本研究包括理论部分和应用部分两个方面。
理论方面，是以新兴的“二代几何小波”中的“脊波”(ridgelets)和“曲线波”(Curvelets)为研究对象，对其核心的理论（主要是“二代小波”中最重要的两个成员Ridgelets和Curvelets的理论）及其所涉及的信号处理理论知识（主要包括一、二维的傅里叶变换以及小波分析方面的理论），进行了较为综合的、具有一定深度的研究或带有综合性的回顾。
“二代几何小波”是较新的理论，其主要特点是实现了对于图像的几何特征的“稀疏表示”。但是，目前国内外，针对“脊波”和“曲线波”理论本身的研究极少。自从Ridgelets（1999年）和Curvelets理论（2002年）面世以来，已经超过10年的时间，但直接对其理论的回顾或解析的学术文章可谓“凤毛菱角”。现有的某些中文文献，在用不大的篇幅提到这些理论时，几乎就是直接地翻译相关的英文文献。至目前，国内外对几何小波的研究大多以应用为主，这些应用文献基本上都是以提出算法步骤为主，对研究主体——几何小波的理论很少进行深入的陈述，在阐述理论部分大都是用的实质上雷同的表述;而且，目前不少的应用显得与理论本身的优势联系不紧密，给人感觉很大程度上是照搬原来“小波”或“二维小波”的一些应用成果。所以，本研究深入到“二代小波”本身的理论，可以为更好地在理论和应用方面的创新打下坚实的基础。
理论部分的研究内容方面，主要涉及傅里叶变换的来源及特点，Radon空间与频域空间的联系、Ridgelets的空间域正交基和Curvelets的紧框架结构的建立等。作者在对理论较为透彻的理解基础之上，对“二代几何小波”理论构架中所用到的相关理论之间的联系、理论运用的数学上的依据也都进行了一定程度的阐释。Ridgelets是最先出现的“二代小波”成员，其理论对于理解整个多尺度几何分析思想具有相当的代表性;而Curvelets的新紧框架(NewTightFrame)理论甚至被称为了“三代小波”，其建立的思想代表了另一个潮流，其对频域加窗的策略方法被新近出现的Shearlets所引用，两者具有一定程度的相似之处。
本研究工作的理论部分指出了建立该理论的所有数学背景知识及其推演的逻辑顺序，并对Ridgelets的空域正交基和Curvelets的二代新紧框架的建立，结合公式推导，进行了较深入的、加入引导的、解释性的详尽阐述。
在应用方面，本研究注重结合Ridgelets和Curvelets的优势，注重体现其基本理论特征，运用Matlab进行了大量的仿真实验。应用部分的研究利用了美国斯坦福大学的全公开的Matlab开发包。
依据Curvelets变换的多角度、多方向特征，提出了几种图像处理方法。实现了①.保持目标清晰度前提下，对于背景中带有方向性的条纹的抑制;②.实现了在噪声环境下的目标直接准确定位;③.实现了依据多方向描述的特征提取方法。这几种算法都是独立创新的研究，都进行了充分的matlab实验仿真论证。特别是③充分应用了Curvelets变换具有的对图像目标的多方向性描述，并利用Curvelets系数的“稀疏性”，对各个方向的系数进行处理，实现了多角度地充分反映目标的特征。
主要创新性成果简介:
①.提出了Radon切片定理的一种直观的证明方法;
②.结合二维傅里叶变换的特征，提出了按频域基于原点对称性加载二维窗函数的思想;
③.通过提炼Curvelets框架建立的思想，采用逻辑上更连贯的表述方式，重新阐释这一理论;
④.紧密结合Curvelets变换的特征，应用上提出了“依方向选择性重构图像”达到抑制具有明显方向性特征的干扰条纹的方法;
⑤.紧密结合Curvelets变换的“稀疏表示”特征以及边缘追踪性能，应用上提出了在噪声环境下直接定位目标边界的方法;
⑥.紧密结合Curvelets变换的多角度、多方向特征，提出了一种基于“多方向描述的特征提取”方法。