【摘 要】
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具有有界部分商且非最终周期的连分数展式的无理数的超越性研究由来己久.1949年,Khintchine猜想连分数展式具有有界部分商且非最终周期的无理数是超越数.本文验证了以下{a,b}
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具有有界部分商且非最终周期的连分数展式的无理数的超越性研究由来己久.1949年,Khintchine猜想连分数展式具有有界部分商且非最终周期的无理数是超越数.本文验证了以下{a,b}上特殊序列u=(un)n≥0对应连分数x：=[0；u0,u1,u2,...]的超越性,对Khintchine的猜想给予了一些支持.1.u是由{1,2}上的Thue-Morse序列通过将1换为a,2换为b得来的序列；2.u是quasi-Sturmian序列；3.u是由序列(1+((?)nα」mod2))n≥0通过将1换为a,2换为b得来的序列(α是无理数)；4.u是一个代换的非最终周期不动点,并且满足a,b的频率存在,u以某个平方词开头；5.u是一个固定长代换的非最终周期不动点,满足a,b的频率存在.u以UV开头,V是U的前缀.如果inf{a,b}≥2,要求｜V｜>0.64803｜U｜,或者如果inf{a,b}=1,要求｜V｜≥0.70｜U｜.本文首先在第一章绪论中介绍Liouville不等式和Khintchine猜想的具体内容,说明研究的现状,背景及结构安排.第二章介绍连分数和超越性,代换和序列这两部分基础知识,以及记号.接着在第三章介绍了验证连分数超越性所需的工具,矩阵半群的性质.第四章是核心章节,首先介绍了Schmidt定理和连分数展式的性质,紧接着是对特殊序列对应连分数超越性的具体验证.第五章在探讨特殊序列对应连分数超越性的基础上,说明了连分数展式是本原代换不动点的正数有Levy常数.
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