【摘 要】
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博弈论是研究理性决策者之间冲突与合作的数学模型,它可以用来建模和分析一些大规模的优化问题。在博弈的框架下,每个博弈者根据所设计的分布式策略调整其决策变量到纳什平衡点处,进而实现优化各自目标函数的目的。就目前而言,分布式纳什平衡点搜索算法往往是在博弈者目标函数的数学模型确定的情况下以及博弈者之间能在通信网络上进行信息互换的基础上设计的。然而,在实际问题中,博弈者目标函数可能会受到不确定因素的影响,从
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博弈论是研究理性决策者之间冲突与合作的数学模型,它可以用来建模和分析一些大规模的优化问题。在博弈的框架下,每个博弈者根据所设计的分布式策略调整其决策变量到纳什平衡点处,进而实现优化各自目标函数的目的。就目前而言,分布式纳什平衡点搜索算法往往是在博弈者目标函数的数学模型确定的情况下以及博弈者之间能在通信网络上进行信息互换的基础上设计的。然而,在实际问题中,博弈者目标函数可能会受到不确定因素的影响,从而导致在设计基于梯度的分布式算法时无法使用目标函数准确的梯度信息。为此,设计基于非模型的分布式算法对解决目标函数不确定的纳什平衡点搜索问题具有重要的理论价值,而在线的极值寻优控制方法为设计非模型的算法提供了有效工具。此外,现实生活中的通信网络很容易遭受到一些恶意的攻击,网络攻击会破坏通信网络的连通性,阻碍博弈者之间的信息传递,进而影响分布式策略搜索纳什平衡点或最优解的能力。因此,研究网络攻击下分布式算法的设计问题具有一定的应用价值。本文的主要工作体现在以下几个方面:针对具有执行器死区特性的极值寻优问题,本文设计了具有快速学习机制的极值寻优算法。该算法在快速补偿输入死区影响的前提下,能够保证优化系统的输出趋于给定目标函数的最优值。利用奇异扰动方法建立了新极值寻优结构的闭环系统模型,该模型的边界层和降阶模型由死区补偿机制和古典极值寻优算法组成。基于边界层和降阶系统的稳定性条件,利用广义的奇异扰动理论,证明了整个闭环系统是半全局实际渐近稳定的。针对具有输入死区特性的纳什平衡点搜索问题,利用上一研究中提出的死区补偿器,设计了一个具有快速学习机制的分布式算法。该算法不仅可以使得输入变量快速地跳出死区区间,而且能调整博弈者的决策变量达到纳什平衡点的任意小的邻域里。通过在分布式算法中引入一个辅助动态系统,放宽了对拉普拉斯矩阵特征值的假设条件。利用奇异扰动理论和Lyapunov稳定性理论,证明了所设计的分布式纳什平衡点搜索算法是指数收敛的。针对目标函数的数学模型未知的情况,研究了带有等式约束的广义纳什平衡点搜索问题。利用前述章节提到的极值寻优控制方法,结合多智能体的一致性协议设计了基于非模型的分布式算法。在该算法中,利用一致性协议所设计的估计动态可用来估计所有博弈者的决策变量,而基于极值寻优方法的优化动态能驱动博弈者的决策变量趋向于纳什平衡点。利用奇异扰动理论和Lyapunov稳定性理论,证明了所设计的分布式算法的收敛性。针对通信网络存在恶意攻击者的情况,本文设计了两个分布式切换算法,分别研究了网络攻击对纳什平衡点搜索和资源配置优化问题的影响。在攻击持续时间和发生频率受到限制的条件下,通过构造恰当的Lyapunov函数证明了所设计的分布式切换算法能够寻找到纳什平衡点和最佳的资源配置。
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