【摘 要】
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众所周知，泛函极值问题是科学技术中，特别是经济、力学、最优化理论、控制论等研究中会经常遇到的重要问题[16，18，19]。此类问题一般采用变分方法解决。 而对于约束极值问题，人
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众所周知，泛函极值问题是科学技术中，特别是经济、力学、最优化理论、控制论等研究中会经常遇到的重要问题[16，18，19]。此类问题一般采用变分方法解决。 而对于约束极值问题，人们一般利用Lagrange乘子法来处理，它是由Lagrange于1760年提出的，即利用Lagrange乘子将约束极值问题转化为无约束的情形。 例如，考虑约束最优化问题:｛f(x0)=min f(x)g(x0)=0.(1)要求确定一点x0，使得目标函数f(x)在满足约束条件g(x)=0的情况下取极小值。Lagrange乘子法是将约束条件g(x)乘以Lagrange乘子λ，并附加到目标函数f(x)上，从而构成一个新的目标函数L(x，λ)，人们称之为Lagrange函数。这样，问题(1)就转化成求无约束的极值问题。 经典的Lagrange乘子法要求约束是正则的。本文利用Banach空间中的广义正则值概念和广义原像定理，拓宽了约束条件，从而推广了Banach空间中的Lagrange乘子定理。特别地，将Lagrange乘子λ用泛函f在临界点的Frechét导数和约束g在该点的Frechét导数的广义逆的乘积表示出来，即λ=f＇(x)0g＇+(x)。本文还利用Banach流形中的广义原像定理，得到了Banach流形中相应的Lagrange乘子定理，同时还修正了有限维流形经典原像定理中关于原像维数的结论，并给出了相应的表示式。
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