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自从18世纪对梁的横向振动的研究开始，先由Bernoulli和Euler在基于初等假设之下
提出了Bernoulli-Euler初等梁理论，后人在这个理论之上逐渐加以完善，如Rayleigh和
Timoshenko等。对于一般的梁的振动问题，以前的模型已经能得到比较满意的工程精度，
但是对于有些精度要求比较高的工程问题以及对于高频成分占重要的冲击问题，确定一个好
的模型非常重要。
本文首先介绍了课题背景以及论文的研究内容。本文在经典Timoshenko梁的基础上，
首次考虑了梁的剪切变形所引起的转动惯量，并对经典的Timoshenko梁的运动方程进行了
修正。
本文推导了修正后的Timoshenko梁的波动特性以及振动特性，并与修正前的结果进行
了比较，结果发现梁的剪切变形所引起的转动惯量的修正使得梁的模型更趋向于实际，它在
低频段的影响很小，但是在波长比较小，频率比较高的时候，影响是相当大的。本文论证了
Timoshenko梁只存在一个相速度系，一个群速度系和一个固有频率系，求得了修正后的
Timoshenko梁在铰支-铰支、固定-固定、自由-自由、固定-自由，以及固定-铰支这
五种简单支承条件下的固有频率和固有振型，修正了经典Timoshenko梁在除了两端铰支在
其他四种简单支承条件下都有一个频率突变点，在该点之前频率稳定增加，而在该点之后频
率杂乱跳跃增加的奇怪现象。
振型正交性是振型分解法解决结构动力响应问题的一个关键问题，只有得出了正交特性
才能有效地对方程中的时间和空间进行有效的分离，从而方便地求出结构的动力响应。本文
推导了修正后的Timoshenko梁在简单支承条件下的振型正交性，并进一步求得了修正
Timoshenko梁在承受碰撞冲击作用下的瞬态响应解析解，并分析了应力波在梁中的传播过
程。本文对考虑剪切变形所引起的转动惯量所作的修正对梁的冲击瞬态响应地的影响作了详
细地分析，并讨论了梁的剪切刚度和弯曲刚度的变化以及冲击质量比的变化对修正后的梁的
冲击瞬态响应所产生的影响。
本文最后还分析了剪切变形所引起的转动惯量的修正在框架冲击问题中的应用，求出了
平面框架结构受到集中质量冲击时的冲击瞬态响应解析解。
由本文的算例以及分析可知，梁的考虑了剪切变形所引起的转动惯量的模型更为接近实
际，它将使得由此得出的结果更为精确。
关键词：剪切变形所引起的转动惯量；修正Timoshenko梁；固有频谱；正交性；冲击响应；