【摘 要】
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该文研究两类标准Hamilton系统的KAM型定理.首先考虑具有双曲结构的非标准系统,当可积部分满足某种弱退化性条件时,研究小组证明双曲非标准系统的大多数低维不变环面在小扰动
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该文研究两类标准Hamilton系统的KAM型定理.首先考虑具有双曲结构的非标准系统,当可积部分满足某种弱退化性条件时,研究小组证明双曲非标准系统的大多数低维不变环面在小扰动下仍然被保持.由于作用变量与角变量一般不等以及辛矩阵一般与作用变量有关,利用Graff的迭代讨论对应的双曲系统,在方法上较为复杂,难以表述,不能反映问题的本质.又因为在研究小组讨论的情形,只能"保持环面",不能"保持频率",因而利用李代数的方法就 方便、可行,并且大大简化了摄动项的估计,同时在研究小组给出的迭代中法频率的选取也与以往有很大的不同,其次考虑具有椭圆结构的非标准系统,当可积部分满足某种弱退化性条件时,研究小组证明椭圆非标准系统的大多数低维不变环面在小扰动下仍然被保持.研究小组使用了Eliasson的迭代,因为测度估计已独立给出,因此研究小组简化了Eliasson的迭代,也推广了Eliasson[11]的结果.
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