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时滞通常会影响系统性能，破坏其稳定性。因此，研究时滞系统的稳定性情况以减少时滞因素所带来的影响十分必要。目前，针对时滞系统的稳定性的研究，前人已经取得了大量成果。但是，在许多系统中，受到各种内外部因素的影响，一种时滞会包含若干个具有不同特性的时滞分量，这种系统叫做加性时滞系统。许多研究未将所考虑的系统的时滞进行这种细分，但因为这些时滞分量特性不同，所以，将其分别进行研究非常必要。在对加性时滞系统的研究中，为了方便，通常研究具有两个时滞分量的情况，然后推广至具有多个时滞分量的情况。研究过程中将两种时滞分量分开考虑，分别进行研究，系统最后所取得的最大容许时滞上界为两个时滞分量上界值之和。这不同于将所有时滞分量看作统一整体进行研究的情况，由于考虑到两种时滞分量所具有的特性不同，因而通常将两种时滞分量分别进行研究所获得最大容许时滞上界更为准确，从而实现对系统更精准的控制。
在本文中，主要进行了以下三个方面有关加性时变时滞系统的稳定性研究，并以线性矩阵不等式组(LMIs)的形式给出相关结论：
(1)分析一类具有两个时滞分量的加性时变时滞系统的稳定性问题。构建新的Lyapunov-Krasovskii(L-K)函数，在L-K函数中利用积分项充分考虑两个时变时滞分量的有关信息，并选取三重积分进一步考虑时滞信息，减小系统保守性。利用Jensen积分不等式与互凸矩阵不等式相关方法对该加性时滞系统进行稳定性分析，获得保守性较小的稳定性结论。然后在标称系统稳定性基础上进行分析，获得鲁棒稳定性以及H?稳定性定理。
(2)考虑非线性系统的情况，研究一类具有两个时滞分量的T-S模糊加性时滞系统的稳定性问题。利用基于自由矩阵的积分不等式进行稳定性结论证明，获得保守性较小的T-S模糊加性时滞系统稳定性结论。
(3)研究一类同时考虑系统状态时滞与加性网络时滞分量的加性时滞网络控制系统，设计加性时滞系统控制器；然后在扰动情况下，研究基于T-S模糊的加性时滞系统稳定性问题，并进行镇定分析。此部分综合考虑前两部分所使用方法的有效性以及计算的简便性原则，构造新的L-K函数，将基于自由矩阵的积分不等式与Jensen不等式方法结合使用，设计扰动情况下T-S模糊非线性加性时滞网络控制系统的H?控制器。
在本文中，主要进行了以下三个方面有关加性时变时滞系统的稳定性研究，并以线性矩阵不等式组(LMIs)的形式给出相关结论：
(1)分析一类具有两个时滞分量的加性时变时滞系统的稳定性问题。构建新的Lyapunov-Krasovskii(L-K)函数，在L-K函数中利用积分项充分考虑两个时变时滞分量的有关信息，并选取三重积分进一步考虑时滞信息，减小系统保守性。利用Jensen积分不等式与互凸矩阵不等式相关方法对该加性时滞系统进行稳定性分析，获得保守性较小的稳定性结论。然后在标称系统稳定性基础上进行分析，获得鲁棒稳定性以及H?稳定性定理。
(2)考虑非线性系统的情况，研究一类具有两个时滞分量的T-S模糊加性时滞系统的稳定性问题。利用基于自由矩阵的积分不等式进行稳定性结论证明，获得保守性较小的T-S模糊加性时滞系统稳定性结论。
(3)研究一类同时考虑系统状态时滞与加性网络时滞分量的加性时滞网络控制系统，设计加性时滞系统控制器；然后在扰动情况下，研究基于T-S模糊的加性时滞系统稳定性问题，并进行镇定分析。此部分综合考虑前两部分所使用方法的有效性以及计算的简便性原则，构造新的L-K函数，将基于自由矩阵的积分不等式与Jensen不等式方法结合使用，设计扰动情况下T-S模糊非线性加性时滞网络控制系统的H?控制器。