【摘 要】
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Gabor变换是由英国物理学家Dennis Gabor于1946年首次提出的一种重要的联合时频分析方法,它可以将一个信号从时域映射到联合时频域。Wexler和Qian等人在Dennis Gabor的工作的
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Gabor变换是由英国物理学家Dennis Gabor于1946年首次提出的一种重要的联合时频分析方法,它可以将一个信号从时域映射到联合时频域。Wexler和Qian等人在Dennis Gabor的工作的基础上提出了离散Gabor展开与变换,同时给出了由综合窗求解分析窗函数的双正交分析法。针对实际应用中遇到的信号都是实值的情形,陶亮等人基于离散Hartley变换(DHT)提出了实值离散Gabor变换(RDGT)理论,相比复值Gabor变换,实值离散Gabor变换具有块时间递归算法,并利用并行格型结构实现该算法。在实值离散Gabor展开与变换过程中,分别要用到综合窗与分析窗函数,由于Gabor基本函数彼此之间是互不正交的,因此窗函数的计算过程比较复杂,而要想快速的求解信号的Gabor变换系数并且由系数快速的重建原信号,首先要解决的是窗函数的快速计算问题。本文首先基于双正交分析法,在理论上给出了传统的窗函数双正交关系式的两个对偶式,用以满足一些在已知分析窗函数求解对应的综合窗函数的情况。其次,基于离散Hartley变换,本文将传统的双正交关系式进行修正,将双正交关系式求解划分为若干个独立的规模较小的线性方程组,从而有效降低了双正交关系式的求解复杂度。针对本文提出的对偶式,我们也给出了求解综合窗函数的快速求解算法。最后,本文利用Matlab模拟仿真验证了本文提出的对偶式和窗函数快速求解算法的正确性和有效性。
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