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全文共分成三章。
第一章是关于一类截断部分和乘积的渐近正态性.
在Pakes和Steutel(1997)文章中，提出了渐近最大值的和的概念，定义如下.令{Xn，n≥1}是一列独立同分布的随机变量序列，并且具有连续的分布函数，对于n≥1，部分和为Sn=n∑n=1Xi，令Mn=max1≤j≤nXj，对某个固定常数a＞0并且1≤j≤n，称Xj是一个渐近最大值当且仅当Mn-a＜Xj≤Mn.因此由定义
知道最大值本身也是一个渐近最大值.定义渐近最大值的数目为Kn(a)=＃{j：Xj∈(Mn-a，Mn]}.从而所有渐近最大值的和为Sn(a)=n∑j=1XjI{Mn-a＜Xj≤Mn}·在第一章中，考察截断和Tn(a)=Sn-Sn(a)=∑XjI{Xj≤Mn-a}.研究乘积∏nk=1Tk(a)的极限性质，得到了与Rempala和WesoloWski(2002)中关于独立和的乘积相类似的结果.注意到只要有一个Tk(a)为零，则它们的乘积∏nk=1Tk(a)必为零，为了避免这种情形的出现，当Tk(a)=0时，重新定义Tk(a)=1，即只考察非零Tk(a)的乘积，即∏k：Tk(a)≠0,k≤nTk(a).可以证明为零的Tk(a)，k=1，2,……，至多有有限个.有如下定理：
定理0.1{Xn，n≥1}为一列独立同分布的正的并且平方可积的随机变量，并且具有连续的分布函数，μ=EX1，σ2=VarX，变异系数γ=σ/μ，a为一个固定的常数，Sn(a)，Tn(a)如上定义，并且设随机变量的分布具有中尾分布，则(∏nk=1Tk(a)/n!μn)1/γ√nD→e√2N，其中N为标准正态随机变量.
在第二章中，讨论了U-统计量乘积的几乎处处中心极限定理.
自从W.Hoeffding(1948a)引入U-统计量的概念以来，许多学者研究了这方面的内容并提供了很多有趣的结果和应用，可见M.Denker(1985)，A.J.Lee(1990)，Serfling(1980)第五章，对于U-统计量的渐近分布也有了不少的研究.在本章中，设X1，X2，…，Xn是一列独立同分布的随机变量序列，具有分布函数F(x)，h(x1，x2,…，xk)：Rk→R是一个可测对称函数，U-统计量定义为Un=1/()nm1≤il＜i2＜…＜im≤n∑h(Xi1，Xi2,…，Xim)记θ=Eh(X1，X2，…，Xm)，并设Var(h(X1，X2，…，Xm))＜∞.定义与可测对称函数h相关的函数如下：对于c=0，1，2，…，m，令hc(x1，…，xc)=Eh(x1,……xc，Xc+1,……,Xm)上式中Xc+1,…，Xn是独立同分布的随机变量.以下只考虑非退化的Un统计量，即Varh1(Xl)＞0.定理0.2若Eh(X1,……,Xm)2＜∞，则对任何满足λ(()A)=0的Borel集A()R有limn→∞1/lognn∑k=11/kIA(√k(Uk-θ/mσ1)=1/√2π∫Ae-1/2μ2dμ,a.s.,其中λ表示Lebesgue测度。定理0.3若Eh(X1，…，Xm)2＜∞，P(h(X1,……Xm)＞0)=1，记γ=σ1/θ为变异系数，则1/logn∑n≤N1/nI(∏k≤n(Uk/θ)1/γm√n≤x)=F(x)a.s.上式中，F(x)为随机变量e√2N的分布函数.
在第三章中研究ρ*混合随机变量组列的收敛定理.
自1990年Bradley提出ρ*混合的概念以来，由于它在实际生活中的广泛应用，其收敛性质引起了国内外很多极限理论学还较少，第三章中讨论了一类ρ*混合阵列的完全收敛性，推广了行独立的随机变量阵列相应的结果.称随机变量组列{Xni，1≤i，n＜∞}为ρ*混合阵列，若对每一n≥1，{Xni}∞i是ρ*混合的，混合系数记为ρ*n(kn)，本章中只讨论对任意n∈N，ρ*n(1)＜1的这样的一类随机变量阵列，显然独立的随机变量阵列属于这种阵列.
定理0.4设{Xni，1≤i，n＜∞}是零均值的ρ*混合的随机变量阵列，{an，n≥1}是常数列，0＜an个∞，ψ(t)是正的，连续的偶函数，p≥1，且当|t|↑时，ψ(|t|)/|t|↑,ψ(|t|)/|t|p↓.(1)当1≤p≤2时，若∞∑n=1n∑i=1Eψ(|Xni|)/ψ(an)＜∞，1/ann∑i=1Xnic→0.(2)当p＞2时，若有∞∑n=1n∑i=1Eψ(|Xni|)/ψ(an)＜∞,且还有∞∑n=1[n∑i=1E|Xni|r/arn]s＜∞,其中0＜r≤2，s＞0，则1/ann∑i=1Xnic→0.在定理的条件下，特别地有1/ann∑i=1Xni→0a.s.