带时滞和不确定的随机切换系统稳定性的研究

• 作 者: 韩蕾
• 机 构: 中国石油大学(北京)
• 出 处: 中国石油大学(北京)
• 发表日期: 2012年期
• 关键词: 带时滞 指数稳定性 渐近稳定性 随机微分系统 随机积分微分系统

日常生活中很多问题提炼出来的模型是微分方程,而对于微分方程来说稳定性是非常重要的。现实系统不可避免地要承受来自环境或系统自身的各种扰动,而扰动一般会使系统的结构、状态以及行为有所偏差,那么小的扰动是否引起小的偏离,在出现偏离之后系统能否恢复原样,就是研究稳定性时要回答的基本问题。而不确定性、随机、切换和时滞现象又是在对自然和社会系统的研究过程中经常遇到的,这些因素常常是导致系统不稳定、振动以及性能差的主要原因,但是在科技的研发过程中往往又需要解决这些因素导致的问题,因此,对这方面问题的解决,将会给现代某些有关的科学领域的研究提供强有力的理论和方法的支持,会使一些研究成果更具实际意义。另一方面,人们研究的系统模型不再局限于微分方程了,积分微分方程也渐渐近入了人们的研究范围,因此本文在接下来的部分将要讨论积分微分方程的稳定性理论。　　
本论文主要由三部分组成,主要研究了两类动力系统的指数稳定性和渐近稳定性。　　
第一章简单介绍了问题产生的历史背景和意义以及本文的主要工作。　　
第二章讨论了带有时滞和不确定性的随机切换系统的指数稳定性,并把结果拓展到了非线性的情况。然而,有许多系统的解是渐近趋向于零解而不是指数的,所以在接下来一部分研究这些系统的渐近稳定性。　　
第三章在第二章的系统模型中添加了积分项,研究了带有不确定性的随机切换积分微分时滞系统的指数稳定性和渐近稳定性。