【摘 要】
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共轭梯度法是经典的用于求解无约束优化问题的方法。关于共轭梯度法的研究已经出现了很多成果,本文在前人的研究基础之上进行研究和探讨,得到了以下一些结果:(1)以DPRP和HCG
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共轭梯度法是经典的用于求解无约束优化问题的方法。关于共轭梯度法的研究已经出现了很多成果,本文在前人的研究基础之上进行研究和探讨,得到了以下一些结果:(1)以DPRP和HCG共轭梯度算法为基础,提出的XW新算法在无需任何线搜索下得到该算法满足充分下降性,证明了该算法在Wolfe线搜索下全局收敛且具有性质(*)。(2)基于WYL方法和DHS方法,提出一种混合的非线性共轭梯度法,该算法满足充分下降性且全局收敛。(3)在FR方法和MFR方法基础之上,提出一种充分下降性的FR型共轭梯度法。在适当的条件下证明了该方法的全局收敛性,同时选用算例对数值效果进行了验证。(4)本文构建一类新算法——XWH法,是将DPRP方法和DHS方法进行融合。XWH法具有下降性,其全局收敛性是在Wolfe线搜索下得到的。经数值实验验证,该方法是比分别单独使用DPRP方法和DHS方法更加可行且有效的。
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