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正交频分多路复用(OFDM)技术是一个具有许多优良特性的多载波调制解调技术,不仅在许多成熟的高清晰数字电视(HDTV)传输标准中得到了广泛应用,而且将与多输入多输出(MIMO)、空时编码(SPACE-TIME CODING)和智能天线(SMART ANTENNA)一起被IEEE作为下一代(4G)宽带无线通信技术的国际标准。尽管如此,OFDM有一个很大的缺陷,即OFDM多载波的峰值能量与均值能量的比值过高,特别是载波数量较大时,这将导致诸如无线设备功耗过高,信号扭曲等问题,对OFDM的使用带来了很大的阻碍。针对该缺陷,学术界和产业界提出了许多解决方案,国际上公认的一种有前途的,并且可以本质上解决问题的方法是利用代数方法构造低PMEPR码。在这一方面已有很多突破性进展,例如Rudin-Shapiro Polynomials(RSP),Golay Complementary Se-quences(GCS)等。尤以Davis和Jedwab为代表,利用布尔函数构造了Reed-Muller码的一个PMEPR≤2的GCS的子码集,也即Davis-Jedwab Code(DJ码),并且该子码集是作为第1阶Reed-Muller码在第2阶Reed-Muller码里面的陪集。Paterson, K.G将其进一步由Golay Complementary Pairs推广到Golay Complementary Sets,码率有了小幅增加。然而DJ码的主要缺陷是它的码率仍然很小,特别是当码长大于32时。因此构造具有低PMEPR、大码距、高码率的OFDM代数码仍然是一个有待解决的难题。本文的主要目的是用代数方法,研究OFDM低PMEPR码的构造方案,以便提高OFDM的码率。主要结果是:1.提出了Root Pairs,Sub-root Pairs的概念,将Golay Complementary Pairs的配对模型中能量之和等于2推广到小于等于任意一个给定值k。然后利用计算机搜索一个很小的、针对短码的Sub-root Pairs的集合,将其作为种子(Root)。2.利用布尔函数理论,矩阵张量运算,针对种子中的各个短码,在GCP的控制下得到具有与Root相同PMEPR的长码的核心理论。因为DJP是GCP的特例,将DJP的布尔函数表达式代入化简,即得到一种由短PMEPR码构造长PMEPR码的代数理论和方法,并且它们具有相同的PMEPR值。以上方法构造出的码因为也是Reed-Muller码的子集,因此也具有很好的纠错能力,同时通过仿真证实了其具有较高的码率。并且将第1阶Reed-Muller码在第2阶Reed-Muller码里面的陪集推广到了3阶,4阶,以至更高阶的情况。这一部分的核心是用代数方法证明构造低PMEPR码方案的定理和推论。3.将基于一维的Root Pairs和Sub-root Pairs推广到了多维的情况,并且采用类似的构造方法,构造出了PMEPR稍高,但码率更大的码,在码率,纠错能力和PMEPR之间作了一个折中和权衡。4.提出了针对Reed-Muller码按照PMEPR进行划分的思想,为彻底解决CodingFor OFDM PMEPR提供了新的思想和方向。第4代宽带无线通信OFDM低PMEPR码的代数构造方案的研究具有重要的意义、理论及商业价值,对于我国掌握自主知识产权,对于我国的高清晰数字电视技术和宽带无线通信技术的发展都将带来积极的影响。