关于不定方程(35n)x+(612n)y=(613n)z

• 作 者: 孙浩娜
• 机 构: 西南大学
• 出 处: 西南大学
• 发表日期: 2015年期
• 关键词: 指数不定方程 指数丢番图方程 Je(s)manowicz猜想 二次剩余 勒让德符号 雅可比符号

不定方程是数论中的一个重要课题，而指数型不定方程ax+by=cz的求解更是其中较难的一种类型.1956年Je(s)manowicz猜想对于丢番图方程（an）x+（bn）y=(cn)z仅有正整数解x=y=z=2，这里的a，b，c是两两互素的正整数并且满足a2+b2=c2.本文利用初等的方法证明了:对于任意的正整数n，指数型不定方程(35n)x+(612n)y=(613n)z仅有正整数解x=y=z=2.即:当a=35,b=612，c=613时，Je(s)manowicz猜想成立.