【摘 要】
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令H为一个图,G为H的一个给定的子图.图H的G分解,是指将图H分解成一些子图,使得所有子图的边集划分H的边集,且每个子图同构于图G.图分解问题在密码理论、实验设计、X-射线衍射
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令H为一个图,G为H的一个给定的子图.图H的G分解,是指将图H分解成一些子图,使得所有子图的边集划分H的边集,且每个子图同构于图G.图分解问题在密码理论、实验设计、X-射线衍射晶体学、计算机与通讯网络等其它领域有重要的应用.随着图论逐渐发展成为比较系统的一门学科之后,人们发现许多组合问题都与图分解问题有密切联系.本文利用组合设计理论,借助递归构造和直接构造的方法,给出了几类图分解存在的充分必要条件. 本文结构组织如下. 第一章:介绍了图分解的研究背景、概念及一些已知结论,并给出了本文的主要结果. 第二章:为建立下文中几类图分解的存在性,给出了一些递归构造. 第三章:利用递归构造和直接构造方法,建立了υ阶λ-重P5-设计到υ阶λ-重P4-最大填充的变形存在的充分必要条件:λυ(υ?1)≡0(mod8)且υ≥5. 第四章:利用递归构造和直接构造方法,建立了υ阶λ-重K1,4-设计到υ阶λ-重K1,3-最大填充的变形存在的充分必要条件:λυ(υ?1)≡0(mod8)且υ≥5. 第五章:利用递归构造和直接构造方法,建立了υ阶λ-重C4+e-设计到υ阶λ-重P5-设计的变形存在的充分必要条件:λυ(υ?1)≡0(mod40)且υ≥5.
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