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网络扩散过程在社会科学领域有悠久的研究历史。一方面一些最早的系统研究集中在发达和发展中国家医疗与农业创新使用的数据;另一方面，很多研究集中在具有“口碑”和“病毒性营销”效应的扩散过程在新产品成功推销中的作用问题，在博弈理论的背景下多策略的广泛使用问题，以及电力系统级联故障的问题。 本文主要研究了社交网络中影响力扩散传播和权力演变的三个相关问题，不确定状态下社交网络中的谣言防御问题、在社交网络中通过添加给定数量的链接来最大化社会影响力问题以及两种特殊社交网络上社会权力演变问题。 在第二章中，我们提出了一种在不确定状态下谣言传播与防御的数学模型，证明了这种传播机制具有自适应次模性，并在此基础上提出了一个2-近似多项式时间算法。 在第三章中，我们首先提出一种在社交网络中通过添加给定数量的链接来最大化社会影响力的数学模型，证明了这个数学模型的目标函数具有超模性，并给出了一个解决此问题的算法。在某些特殊情况下，该算法可以求得问题的最优解。 在第四章中，我们基于社会影响网络演化的DeGroot-Friedkin模型，研究了社会权力在两种特殊社交网络上的演变规律。考虑由一个参数为(m，q)的拓展星图定义的DeGroot-Friedkin模型，我们证明若每个节点的邻居对它的影响力都是相同的，则当m趋向于无穷大时，中心节点的社会影响力趋向于1/2q+1，其他节点的社会影响力都趋向于0，二度节点和一度节点的影响力之比为2。考虑由一个深度为q的m叉树定义的DeGroot-Friedkin模型，我们证明若每个节点的邻居对它的影响力都是相同的，则当m趋向于无穷大时，所有节点的社会影响力都趋向于0。