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石墨烯(Graphene)是一种由碳原子以sp2杂化轨道形成的六角形蜂巢状晶格的单原子层二维晶体。因其独特的物理和化学方面的性质更是吸引了广泛的关注。石墨烯是目前已知的最薄同时也是最坚硬的纳米材料，具有很高化学稳定性。石墨烯还是目前已知室温电阻率最低的材料，由于其极低的电阻率，所以石墨烯被认为是发展新一代体积更小、集成度更高、工作效率更好的纳米电子元件的基础材料之一。所以对石墨烯的全方面的性质的理论和实验的研究就显得尤为重要。各种本文侧重于对由石墨烯构成的一些特殊结构的性质的理论计算模拟研究。 在研究材料特性的过程中密度泛函理论已经成为一种理论模拟、分析及预言的有效方法之一。本文介绍了密度泛函理论(DFT)的基本框架，以及基于密度泛函理论的第一原理计算方法的发展和应用。并通过第一原理计算的方法对基于石墨烯的特殊结构做了相关的研究。本论文中研究了zigzag边缘扭转石墨烯纳米带及由其构成的莫比乌斯带的结构稳定性、电子结构特性以及磁学特性。 通过对扭转zigzag边缘石墨烯纳米带及石墨烯莫比乌斯的结构稳定性分析，我们发现扭转曲率可以改变石墨烯纳米带的结构构型，同时会引入相应的应变势能。单位空间尺度上所承受的扭转曲率越大，应变势能也就越大，系统越不稳定。通过对扭转zigzag边缘石墨烯纳米带的电子结构特性的研究，我们发现由于扭转曲率改变的石墨烯纳米带的结构构型，使碳原子之间的成键形式发生了改变，导致石墨烯纳米带的电子结构发生改变，表现为原子之间的电荷转移。通过对扭转zigzag边缘石墨烯纳米带及石墨烯莫比乌斯带磁学特性的分析，我们给出了石墨烯特殊结构的磁矩分布特点，对更好的理解石墨烯很有帮助。 在利用分子动力学(MD)进行模拟退火寻找结构基态时，发现了一种石墨烯纳米管的新的稳定结构。对该结构的各种性质我们同样做了较为细致的研究。