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本课题主要研究了非线性微分-差分方程的可积及其可积耦合系统。 在第一章中，通过阐述孤立子理论的产生与发展，孤立子理论研究的意义，孤立子理论的研究概述和本文章中研究的主要内容，从而让人们对孤立子这门学科有了一个全面系统的了解。 在第二章中，首先讨论了两个二阶的离散矩阵谱问题，利用离散的零曲率方程分别导出了相应的Lax可积的离散可积方程族，并且利用迹恒等式建立了方程族的Hamiliton结构，最后证明了它们的Liouiville可积性。 在第三章中，也通过扩展的Lax对，利用半直和的李代数方法，给出了一族离散可积方程的可积耦合系统。 第四章对本文相关内容作了总结和展望。