【摘 要】
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本文研究了一类具有奇异系数的热方程及方程组,讨论了方程组整体解的存在性,给出了特殊情况下方程组的非负非平凡解的函数族表达式,在文章的最后一部分讨论了一类热方程的解熄灭的充分条件。本文主要做了以下工作：1.利用压缩映射不动点定理、算子半群理论和Gronwall不等式,讨论了一类具有奇异系数的热方程组整体解的存在性,得到了方程组至少存在一组非负整体解的结果。由于本文所研究的方程组的右端不满足局部lip
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本文研究了一类具有奇异系数的热方程及方程组,讨论了方程组整体解的存在性,给出了特殊情况下方程组的非负非平凡解的函数族表达式,在文章的最后一部分讨论了一类热方程的解熄灭的充分条件。本文主要做了以下工作：1.利用压缩映射不动点定理、算子半群理论和Gronwall不等式,讨论了一类具有奇异系数的热方程组整体解的存在性,得到了方程组至少存在一组非负整体解的结果。由于本文所研究的方程组的右端不满足局部lipschtz条件,所以解的整体存在性的讨论不同于一般的发展方程的讨论方法。于是我们借助于构造lipschitz函数将问题进行转化,通过证明所构造的方程组的解的收敛性,证得原方程组局部解的存在性。然后利用Gronwall不等式将局部解加以延拓,从而得到了方程组存在整体解的结论。2.利用算子半群理论和几个不等式讨论了一类具有奇异系数的热方程组的非负非平凡解,验证了有关所研究的方程组的非负非平凡解具有有界性的结论,并进一步得出其上下界的具体形式,从而得到了方程组在（0,T）×Rn上的非负非平凡解的函数族表达式。3.这一部分所研究的方程是含有扩散项和吸收项的热方程,我们知道此类方程的解有可能熄灭,也有可能整体存在。于是我们利用最大模估计方法、能量方法、以及一些soblev不等式讨论了此类具有奇异系数的热方程的初边值问题,得到了方程解熄灭的充分条件,并给出了在一定条件下解熄灭的时间估计式；同时我们还讨论了此类热方程的解不发生熄灭时的条件,给出了方程的解不发生熄灭的充分条件。
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