论文部分内容阅读
该篇博士学位论文主要是应用无穷维动力系统中关于全局吸引子理论的最新研究成果并结合能量估计技巧,研究了吊桥型方程及其偏微分耦合动力系统全局吸引子的存在性问题,分别得到了这类方程、系统的弱解和强解的全局吸引子的存在性.由于强解不能正则化,因此,该文的结果很难改进.该篇论文共分五章:第一章主要介绍了全局吸引子存在性的基本理论以及目前理论上的进展概况,除此之外,还简单地介绍了该文所讨论的主要问题和研究思想.第二章研究了吊桥型方程全局吸引子的存在性.据我们所知,这类问题解的存在性已有很多经典的结果,但关于全局吸引子的存在性还没有任何结论.在第一节,我们主要讨论了带粘性阻尼的吊桥方程在空间H20×L2上全局吸引子的存在性;在第二节,我们首先给出了吊桥方程在空间D(A)×H20上的先验估计,然后利用Faedo-Galerkin方法证明了该方程强解的存在性,最后获得了空间D(A)×H20上的全局吸引子,其中D(A)={ν∈瑶|Aν∈L2},A=△2;第三节首先利用Faedo-Galerkin方法证明了浮梁方程弱解的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性,然后应用半群方法获得了方程在空间H20×L2中的全局吸引子.第三章研究具有线性记忆的吊桥方程全局吸引子的存在性.第一节讨论了带粘性阻尼的记忆型吊桥方程,通过引入一个新的变量证明了方程在空间H20×L2×L2μ(R+,H20)上的全局吸引子的存在性.同样,类似于第二章第二节的方法,我们也能得到强空间D(A)×H20×L2μ(R+,D(A))上的结果;第二节讨论了弱耗散梁方程的能量衰退问题.对于这类方程,一般的证明解的衰变估计的方法已不能完全适用,我们通过构造辅助泛函的方法克服了证明过程中碰到的困难,从而获得了预期的结果.第四章研究耦合偏微分动力系统全局吸引子的存在性.第一节证明了由一个四阶梁振动方程和一个二阶弦振动方程相耦合而成的吊桥系统全局吸引子的存在性;第二节讨论了记忆型Timshenko梁耦合动力系统的全局吸引子的存在性.第五章研究相关问题全局吸引子的存在性.第一节获得了带有记忆的双曲型方程强解的全局吸引子的存在性;第二节证明了非经典反应扩散方程在空间D(A)上的全局吸引子的存在性.