【摘 要】
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由于和物理、化学、生物、经济等领域的许多实际问题有着密切的联系，脉冲微分方程边值问题解的存在性与多重性成为重要的研究课题之一.本文针对一类脉冲Hamiltonian系统和p-La
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由于和物理、化学、生物、经济等领域的许多实际问题有着密切的联系，脉冲微分方程边值问题解的存在性与多重性成为重要的研究课题之一.本文针对一类脉冲Hamiltonian系统和p-Laplacian系统分别构造了变分框架，利用临界点理论研究了这两类系统的边值问题，得到了上述系统至少存在一个解和有无穷多解的充分条件.全文共分为四章. 第一章主要介绍了脉冲微分方程和变分法的研究背景和概况、临界点理论的基本知识，并简述了本文所做的主要工作. 第二章利用偶泛函临界点定理研究了二阶脉冲Hamiltonian系统边值问题解的存在性和多重性问题.当F(t，u)为次二次，渐进二次以及超二次时，我们得到了系统至少存在一个解和有无穷多解的充分条件，减弱了已有文献中的限制条件，同时给出两个具体的实例来验证所得结论的有效性. 第三章利用临界点理论中的喷泉定理研究了二阶脉冲p-Laplac-ian系统边值问题多解的存在性问题.当脉冲项为次线性或超线性时，我们分别得到了系统存在无穷多解的充分条件，减弱了已有文献中的限制条件，同时通过两个具体的例子来说明结论的有效性. 第四章对本文的工作进行了简要的总结和展望.
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