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随着几何测量设备在精度和成本等方面的成熟，点云作为一种数据格式和三维物体描述方式在计算机辅助设计与制造，计算几何和计算机图形学等领域中得到了广泛的应用。而基于点云的几何处理研究已经成为上述领域重要的研究方向之一。同时随着测量的引入，点云不管在正向工程还是在逆向工程中都扮演着重要的角色。 本文基于共形几何提出了一种在点云上直接规划加工轨迹的方法。该方法免除了从点云到网格或者参数曲面的重建过程。这一过程不仅计算耗时、复杂，而且缺少鲁棒性。至今曲面重建问题仍然是一个尚未完全解决的问题。同时与网格相比，点云无需拓扑关系，这大大简化了三维模型的存储及表示;而与参数曲面相比，其无需过多的预处理，例如B-样条要求插值点为张量型点阵，这大大简化了几何处理的流程。故而在点云上直接规划加工轨迹具有极大的理论和应用意义。点云这一表示方式虽然相较其它表示方式有诸多优势，但是目前针对点云的几何处理理论和技术非常有限，点云数据的一些固有属性，如无拓扑信息和无测地信息等等，使得多数传统的算法难以适用于该领域。本文从点云上的拉普拉斯算子出发实现了规划加工轨迹所必需的一系列算法，从而形成系统、完备的算法框架。由于这一算子无需拓扑信息，故而可以有效地直接在点云上实现这些算法。 本研究主要内容包括：共形几何及微分属性估计；点云的去噪，点云边界的提取以及点云的共形参数化；点云上的加工轨迹直接规划方法。其中点云上的共形几何及微分属性估计是后续研究内容的基础，是贯穿全文的研究方法和工具。本文的主要贡献分为两部分。第一，本文首次实现了点云上的等参型加工轨迹的直接规划。传统方法首先从点云拟合出参数曲面或者网格，然后直接利用已有的针对样条曲面的轨迹规划方法来生成加工路径。与之相比，本文所提出的方法直接从点云得到加工轨迹，因而效率更高，在实际加工中具有重要的应用意义。第二，本文首次将共形几何引入到加工轨迹的规划中，将各种类型的加工轨迹统一到同一框架下，同时利用共形几何的局部相似性和保角性大为简化了加工轨迹几何参数的计算，在计算机辅助设计和制造中具有重要的理论意义。