【摘 要】
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对于传统的有限元方法，如果想提高计算精度，一般采取增加单元数目或增加插值函数阶次(通过增加新节点)的方法，但是此举也会增加建立公式和运算的复杂性。对于一些问题，即使单元取
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对于传统的有限元方法，如果想提高计算精度，一般采取增加单元数目或增加插值函数阶次(通过增加新节点)的方法，但是此举也会增加建立公式和运算的复杂性。对于一些问题，即使单元取得足够小，也不能得到较好的精度。本文的研究对象为改进的有限元方法，并将此方法应用于力学问题，主要包含如下三方面的内容：
1)有限元改进法Ⅰ：在经典的有限元方法的基础上，吸收里茨法的优点，建立了一种新的改进法-有限元-里茨杂交法。此改进法的主要思想是在单元的位移插值函数中附加内部无结点的位移项。通过引入无节点高阶项，提高了插值函数的阶次，从而达到提高计算精度的目的。
2)有限元改进法Ⅱ：在前一种改进法的基础上，提出了第二种改进法-有限元-康托洛维奇杂交法。两种改进法的区别在于第二种改进法中，附加项在其中一个方向是解析的，在一定程度上弥补了原有限元方法中插值函数选取的盲目性，能够较好地反映微分方程的固有性质，提高其适应性，从而可以取得较好的精度。
3)将有限元-康托洛维奇方法应用于二维圆柱绕流及机翼绕流问题。计算结果表明，本文方法不但可行，并且使用较少的单元即可获得较好的精度，可将此方法应用于单元取得足够小却不能获得较好精度的问题。
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