【摘 要】
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“格”这个概念的起源可以追溯到1850年,学者对于格这门学科的相关理论有着广泛的讨论。1940年,《Lattice Theory》的问世是格理论确立的标志。从此,关于格具有偏序结构的同
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“格”这个概念的起源可以追溯到1850年,学者对于格这门学科的相关理论有着广泛的讨论。1940年,《Lattice Theory》的问世是格理论确立的标志。从此,关于格具有偏序结构的同时也有代数结构这一性质也逐渐进入学者们的视野。1967年R.Padmanabhan首先给出了格代数定义的简化形式,即用2个等式来替代8个等式。1970年,R.N.McKenzie提出可以用一个等式来定义代数格,并证明了其存在性。至此,格的代数定义与偏序定义及其初步的研究成果已经得到学术界的广泛重视。1978年出版的George Gratzer专著《General Lattice Theory》是对格的一般理论进行深入分析,而著作中以格的两种定义作为格理论的基础知识。随着对格进一步的研究就会发现偏序结构与代数结构在格的其他定义有着不同的表现。George Gratzer不仅给出了格的偏序和代数两种定义,而且证明了偏序格和代数格两种定义是等价的,展现了格系统结构的多面性,是深入研究格系统结构的一个崭新途径。本文主要对格的偏序结构与代数结构异同点进行研究,讨论了偏序意义下格与代数意义下格的等价性,以及半格、子格、同态、同构、理想和直积等重要概念在偏序结构和代数结构下的等价性,得到了一系列相关的结论。同时,文章还阐述了理想以及其他格的相关定义在偏序结构和代数结构下的表现。
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