【摘 要】
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分数阶微分理论是在整数阶微分理论的基础上推广而来的,是研究任意阶导数的理论.随着科学技术的不断发展以及专家学者们不断地刻苦钻研,发现实际生活中存在很多复杂的现象很难用整数阶微分理论进行刻画,而分数阶微分理论因其具有的全局相关性可以很好地描述具有记忆和遗传特性的材料和过程,并且可以克服整数阶微分理论的某些严重缺点,使得分数阶微分方程受到了广泛的关注,同时也有许多国内外的专家学者对其进行了更加深入的研
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分数阶微分理论是在整数阶微分理论的基础上推广而来的,是研究任意阶导数的理论.随着科学技术的不断发展以及专家学者们不断地刻苦钻研,发现实际生活中存在很多复杂的现象很难用整数阶微分理论进行刻画,而分数阶微分理论因其具有的全局相关性可以很好地描述具有记忆和遗传特性的材料和过程,并且可以克服整数阶微分理论的某些严重缺点,使得分数阶微分方程受到了广泛的关注,同时也有许多国内外的专家学者对其进行了更加深入的研究.通过研究发现分数阶微分方程可以很好地描述物理、化学、力学,工程等领域的问题,因此它被广泛的应用于信号处理、控制工程、电化学、流体力学、黏弹性材料动力学等.但是,由于分数阶导数具有历史依赖性,想要计算分数阶微分方程的精确解是相当复杂且困难的,因此给出相应的数值算法以求得其数值解显得格外必要.本文以再生核理论为基础,将移位的Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核空间下的再生核函数所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段形式的,因此在求解过程中,当分数阶算子作用在再生核函数上时,可以大大减少计算量,进而使所得的计算结果更为精确,同时也给出了误差估计以及收敛性分析,并从理论上进行了严格的证明.最后,给出了相应的数值算例阐明了该方法的有效性.
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