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本文利用平面动力系统定性理论及首次积分法研究了几个非线性超弹性杆波动方程精确行波解的存在性。并运用常微分方程有关理论和方法证明了一定条件下方程的孤立波解的稳定性。下面具体介绍本文的研究工作:
首先，通过行波变换将一个广义非线性超弹性杆波动方程转化为平面动力系统。利用平面动力系统分叉方法并结合等价系统平衡点的位置和性质，给出方程等价系统的拓扑相图和动力学分析。由等价平面动力系统对应的轨道曲线得到方程的部分参数形式的精确解。并理论证明该方程的孤立波解是条件稳定的。
其次，借助行波变换、积分、变量代换等将一个广义超弹性杆波动方程化为等价的平面动力系统，利用除法定理找出它的首次积分，通过相位图分析对平面动力系统的奇点性质及与之对应的轨道进行了研究;借助首次积分，利用代数方法给出了该方程的指数形式的行波解。
最后，在前人研究的基础上，通过对微扰解的表达式、微扰解的收敛性及微扰解的Lyapunov特征指数等的研究，证明了微小扰动满足一定条件时，一个广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤立波在Lyapunov意义下具有条件稳定性。